求高一论文一篇

1. 求高一论文一篇

最佳答案函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。 1、函数概念的纵向发展 1．1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。 1．4 现代函数概念——集合论下的函数 1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。 函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。


历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用． （一） ��马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽． ��自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源． （二） ��早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义． ��1673年，莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数一词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词“流量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为yx. ��当时，由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数运算，所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的式子，取名为解析函数，还将它分成了“代数函数”与“超越函数”． ��18世纪中叶，由于研究弦振动问题，达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”的说法．在解释“任意的函数”概念的时候，达朗贝尔说是指“任意的解析式”，而欧拉则认为是“任意画出的一条曲线”．现在看来这都是函数的表达方式，是函数概念的外延． （三） ��函数概念缺乏科学的定义，引起了理论与实践的尖锐矛盾．例如，偏微分方程在工程技术中有广泛应用，但由于没有函数的科学定义，就极大地限制了偏微分方程理论的建立．1833年至1834年，高斯开始把注意力转向物理学．他在和W·威伯尔合作发明电报的过程中，做了许多关于磁的实验工作，提出了“力与距离的平方成反比例”这个重要的理论，使得函数作为数学的一个独立分支而出现了，实际的需要促使人们对函数的定义进一步研究． ��后来，人们又给出了这样的定义：如果一个量依赖着另一个量，当后一量变化时前一量也随着变化，那么第一个量称为第二个量的函数．“这个定义虽然还没有道出函数的本质，但却把变化、运动注入到函数定义中去，是可喜的进步．” ��在函数概念发展史上，法国数学家富里埃的工作影响最大，富里埃深刻地揭示了函数的本质，主张函数不必局限于解析表达式．1822年，他在名著《热的解析理论》中说，“通常，函数表示相接的一组值或纵坐标，它们中的每一个都是任意的……，我们不假定这些纵坐标服从一个共同的规律；他们以任何方式一个挨一个．”在该书中，他用一个三角级数和的形式表达了一个由不连续的“线”所给出的函数．更确切地说就是，任意一个以2π为周期函数，在〔－π，π〕区间内，可以由 �表示出，其中 ��富里埃的研究，从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，在当时的数学界引起了很大的震动．原来，在解析式和曲线之间并不存在不可逾越的鸿沟，级数把解析式和曲线沟通了，那种视函数为解析式的观点终于成为揭示函数关系的巨大障碍． ��通过一场争论，产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的函数定义． ��1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每个x都有确定的值，并且随着x一起变化．函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法．函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的．”这个定义建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重大发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分． ��1837年，德国数学家狄里克莱（Dirichlet）认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，所以他的定义是：“如果对于x的每一值，y总有完全确定的值与之对应，则y是x的函数．” ��根据这个定义，即使像如下表述的，它仍然被说成是函数（狄里克莱函数）： f（x）= 1���（x为有理数）， 0���（x为无理数）． ��在这个函数中，如果x由0逐渐增大地取值，则f（x）忽0忽1．在无论怎样小的区间里，f（x）无限止地忽0忽1．因此，它难用一个或几个式子来加以表示，甚至究竟能否找出表达式也是一个问题．但是不管其能否用表达式表示，在狄里克莱的定义下，这个f（x）仍是一个函数． ��狄里克莱的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受．至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义． （四） ��生产实践和科学实验的进一步发展，又引起函数概念新的尖锐矛盾，本世纪20年代，人类开始研究微观物理现象．1930年量子力学问世了，在量子力学中需要用到一种新的函数——δ-函数， 即�ρ（x）＝ 0，x≠0， ∞,x=0． 且 ��δ-函数的出现，引起了人们的激烈争论．按照函数原来的定义，只允许数与数之间建立对应关系，而没有把“∞”作为数．另外，对于自变量只有一个点不为零的函数，其积分值却不等于零，这也是不可想象的．然而，δ-函数确实是实际模型的抽象．例如，当汽车、火车通过桥梁时，自然对桥梁产生压力．从理论上讲，车辆的轮子和桥面的接触点只有一个，设车辆对轨道、桥面的压力为一单位，这时在接触点x=0处的压强是 ��P（0）=压力／接触面=1／0=∞． ��其余点x≠0处，因无压力，故无压强，即�P（x）=0.另外，我们知道压强函数的积分等于压力，即 �函数概念就在这样的历史条件下能动地向前发展，产生了新的现代函数定义：若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）.元素x称为自变元，元素y称为因变元． ��函数的现代定义与经典定义从形式上看虽然只相差几个字，但却是概念上的重大发展，是数学发展道路上的重大转折，近代的泛函分析可以作为这种转折的标志，它研究的是一般集合上的函数关系． ��函数概念的定义经过二百多年来的锤炼、变革，形成了函数的现代定义，应该说已经相当完善了．不过数学的发展是无止境的，函数现代定义的形式并不意味着函数概念发展的历史终结，近二十年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念—“关系”． ��设集合X、Y，我们定义X与Y的积集X×Y为 ��X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝． ��积集X×Y中的一子集R称为X与Y的一个关系，若（x,y）∈R，则称x与y有关系R，记为xRy.若（x,y）R，则称x与y无关系． ��现设f是X与Y的关系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那么称f为X到Y的函数．在此定义中，已在形式上回避了“对应”的术语，全部使用集合论的语言了． ��从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要


中国人口老龄化的发展趋势及对策研究 人口老龄化是当今世界人口发展的趋势，这种人口年龄结构的变化正在广泛而深刻地影响着人类社会生活的各个方面，人口老龄化已经日益成为世界各国关注的重大人口问题。 中国作为世界上最大的发展中国家，在“未富”的背景下迎来了人口的老龄化，必将对经济社会发展带来深刻的变化。 一、我国人口老龄化的现状 中国是世界上老年人口最多、增长最快的国家。1980年以来，我国60岁以上的老年人口以年均3%的速度持续增长。 “五普”结果表明，65岁及以上人口达到8811万人，占总人口的6.96%①。我国已经进入了人口老龄化社会。 据有关专家预测（中方案），到2050年我国65岁以上老年人口将达到3.2亿以上，约占我国总人口的1/5，占世界老年人口的1/4②。与此同时，我国老年人口中的高龄化趋势也日益明显，预计到2040年80岁以上人口将达到0.56亿。 值得注意的是，虽然农村地区的平均生育水平高于城市，但是，由于大量青壮年人口由农村流向城市，当前农村老龄化比重为7.35%，城镇为6.30%③，农村的人口老龄化比城市地区更为严重。 我国老年人口高龄化的趋势也十分引人注目。目前，我国高龄老年人口以每年5.4%的速度增长，据专家估计，到2020年将达到2780万④。 中国迅速发展的人口老龄化，主要是二十世纪五、六十年代出生人口过多和人口预期寿命大幅度提高的结果。发达国家进入老龄社会时一般在1万美元以上，而我们目前人均GNP不足1000美元。 与西方发达国家相比，中国的老龄化速度快，具有突发性，超前于工业化和现代化，这必将给我国经济和社会发展带来严峻的挑战。 目前中国的人口预期寿命和死亡率已接近发达国家水平，生育率已经达到更替水平以下。随着20世纪中期出生高峰的人口陆续进入老年，可以预见，21世纪前期将是中国人口老龄化发展最快的时期。 二、老龄人口生活所面临的主要困难 （一）城市老人希望由社会福利机构集中收养的愿望日趋强烈，但当前福利机构的数量仍难以满足老人的需要。 据民政部公布的一项调查表明⑤：我国目前有国家举办的社会福利机构2816家，床位数22万张，收养了17万多人；有集体举办的福利机构3700家，床位数87万多张，收养了66万多人。两者合计共有公办福利机构4万多家，床位数109万多张，收养了83万多人。 这与我国数以亿计的福利服务对象（老年人口1.3亿多，还有数百万的孤残儿童和“三无”残疾人）相比，集中收养的床位数只占0.7%多一点，而集中收养的人数则不足0.6%，与发达国家一般集中收养人数占5－7%的比例相差甚远。 （二）老年人健康状况不容乐观。老年人口同非老年人口相比，在生理上会出现一些与年龄相关的特征。随着年龄的不断增长，生理机能日趋衰退，抵抗能力不断降低，健康状况下降。 据国家卫生部门1994年统计，“我国城市65岁以上的老年人患病率为60.2%，城市总人口患病率为23.7%，老年人口患病率高出总人口的1.54倍。农村老年人患病率22.6%，农村总人口患病率7.4%，老年人比总人口患病率高出2.1倍。⑥” 这些都表明，一个社会的老年人越多，其患病的可能性及由此产生的医疗服务需求将越大。特别是在农村，老年人口享有公费医疗的比例相当低，我国庞大的农村老年人群将对相对匮乏的农村卫生资源产生巨大压力。 （三）老年人生存环境亟待改善。对大多数的老人而言，现在正是他们安度晚年，享受天伦之乐的时候，然而对无法安度晚年的老人来说，老年阶段却是他们人生最后的苦难期。 部分老年人面临着四种侵害：一是身体侵害。部分老年人由于行动不便，并且得不到子女的照顾，生活十分艰难。有时发生以暴力打骂老人，遗弃老人，更有甚至杀害老人。 二是精神侵害。社会上一些年轻人对老年人不礼让、不尊重，甚至欺侮，造成对老人的精神损害。 三是社会侵害。随着年龄的增加，老人们的分辨能力也在下降，一些社会上的人就对他们擅加欺骗，卖低劣产品给老人，在法律、民事上蒙骗老人。 四是物质侵害。子女和亲属强占住房、争夺财产事例在各地多有发生。由于社会经济的发展和低保的实施，物质侵害老人问题中有所缓解，但仍不容忽视。 （四）养老基金严重不足。由于退休人员增加和待遇水平提高等原因，我国养老保险基金支出每年不断增加，致使部分地区当期收支缺口逐年扩大。2000年，全国只有3790.7万人领取了离退休金，2001年只有3381万人领取了养老保险金⑦。 目前养老金当期收支的缺口，主要依靠中央财政转移支付解决。但有关专家指出，随着我国老年人口的继续攀升，养老保险工作任务将更加繁重。要继续确保养老金的按时足额发放，仅仅依靠基金征缴和财政补助不够，必须进一步拓展养老基金的筹措渠道。 （五）我国人口老龄化给社会经济带来一定影响: 一是老龄人口的增长会改变人口的抚养比，被抚养人口的增加必将加重劳动人口的负担。 二是伴随人口老龄化而产生的劳动力年龄结构的老化，必将影响到劳动生产率的提高。 三是人口老龄化使用于老年社会保障的费用大量增加，给政府带来沉重的负担。 四是人口老龄化要求调整现有的产业结构，以满足老年人口对物质和精神文化特殊的需要。 五是人口老龄化引起家庭规模和家庭结构的变化，使家庭养老功能不断弱化。 三、对策与建议 家庭养老、集体供养和社会救济是我国农村养老的三种主要形式。目前，家庭养老仍然是农村养老保障的主要形式。家庭养老实际上是以个人终身劳动积累为基础，在家庭内部进行代际交换的“反哺式”养老；集体供养主要是对鳏寡孤独老人实行具有救济性质的“五保”，包括分散和集中供养。社会养老包括农村社会养老保险、计划生育养老保险和少数地方实行的农民退休金制度。 现阶段，我国发生的一系列与农民养老密切相关的重大社会变迁，使传统养老模式面临严峻挑战，老年人口的不断增加，对中国社会现有的保障体系提出了更高的要求。 解决我国人口老龄化问题的关键在于，抓住未来20年人口抚养负担轻、劳动力资源丰富的有利时机，促进经济和社会的全面发展，建立健全覆盖全社会的社会保障体系，为全面建设小康社会创造良好的人口环境。 （一）高度重视和密切关注人口老龄化问题，并将解决老龄问题纳入国民经济和社会发展总体战略。1997年6月召开的西方七国首脑丹佛会议提出了积极老龄化（active aging）的主张。1999年5月，欧盟通过了老龄政策公报，即，“建立不分年龄的欧盟??促进繁荣和代际和谐”。 积极老龄化战略的基本内容是通过各种方式为老年人参与社会创造条件，以期老年人能更好的适应老龄化社会的发展变化。倡导积极老龄化战略，需要各级政府和老龄工作协调机构按照政府主导、社会参与、全民关怀的老龄事业发展方针，以及“老有所养、老有所医、老有所教、老有所学、老有所为、老有所乐”的目标，贯彻落实《老年人权益保障法》和地方老年法规，制定不同时期的老龄事业发展规划和相关，切实采取措施，保护亿万老年人的合法权益，提高了他们的生活质量和生活水平。 （二）广泛动员社会力量兴办社会化养老事业。社会化养老主要包括：一是投资主体多元化。要改变过去主要靠国家和集体投入这种单一的投资渠道，形成国家、集体、企业、个人多渠道投资，多种所有制养老机构共同发展的局面。 二是服务对象公众化。过去福利机构只面对“三无”老人、“五保”老人，今后要面对全社会的老年人。 三是服务形式多样化。过去对“三无”老人基本是供养，今后要有多种形式的服务，特别是通过上门、包护、日托等各种社区服务的方式为家庭提供支持。 四是服务队伍实现专业人员和志愿者相结合。 （三）推动医疗卫生机构积极为老年人提供卫生服务。要大力发展社区卫生服务，把老年卫生服务列为社区卫生服务的重要内容，纳入社区发展规划；大力发展社区卫生保健服务体系。通过体制改革、机构改造、资源重组等多种形式，引导基层医疗卫生机构转型为社区服务中心，将病房改造成多种形式的为老年人提供生活、保健、医疗等服务的场所；拓宽筹资渠道，加大对社区卫生的投入，不断提高老年卫生保健的经济保障水平；开展多种形式的老年卫生保健服务，拓展老年医疗、护理、保健、康复等服务领域，加大对大病和重病导致生活困难的老年人的帮困力度。 （四）增加经费投入。要缓解今后日益严重的养老金支付压力，必须实行“两条腿走路”的办法，一方面，进一步扩大养老保险覆盖范围，加强基金征缴增加基金收入，发挥养老保险资金的主渠道作用；另一方面继续调整财政支出结构，应逐步提高社会保障支出占财政总支出的比重。同时，进一步研究采取发行彩票等方法充实社会保障基金。 （五）加强老年福利服务体系建设。要加强老年福利服务设施建设，营造有利的居家养老支持环境。要制定落实各种优待政策，如对百岁以上的老人，每人每月发给长寿补贴；老年人持户籍所在市的《老年人优待证》，可在省内其他地区享受当地除公用交通工具以外的各项优待服务；城镇老年人不承担社会性集资和其他社会性劳务负担，农村老年人不承担义务工、不缴纳各种集资费；对涉老案件，各级法院要优先受理、优先审理，老年人因合法权益受侵害提出诉讼，交纳诉讼费确有困难的，可以缓交或减免，需要律师帮助又无力支付费用的，可以获得法律援助等。同时，在全民中进行敬老、养老、助老的道德教育，树立良好的社会风尚。 （作者：王欢，法学硕士，浙江大学法学院，助教。朱尧耿：文学硕士，国家人口计生委办公厅研究室，主任科员。） 

 修正液对人体的危害实验报告论文 修正液对人体的危害实验报告论文| [>]     笔墨纸砚，相信无论哪个时代的学生对它们都不陌生，即使是现代的学生也好。不过生活在现代的同学们已经不用经历洗砚、研墨等等繁复的过程，右手圆珠笔一摁，利马龙飞凤舞，字体如行云流水般铺展开来。如一不小心太过肆意，左手一开瓶盖，一种名为修正液的现代“除错剂”就覆盖上去，等液体干透后照写不误，殊不知这种大受欢迎的化学产品对人体有着不小的影响。而今天，我们组所要研究的问题就是“修正液对人体的危害”。修正液（又称涂改液、立可白、涂改液）是一种白色不透明颜料，涂在纸上以遮盖错字，干涸后可于其上重新书写。修正液传统上用小瓶子来包装，瓶盖附带一支小扫帚或者三角形的。发泡塑胶浸在改错液里面。由于修正液挥发性极高（亦即干涸得快），未用完的修正液留在 瓶里容易变得太浓稠而难以使用。因此，修正液制造商通常也会附带售卖稀释剂。修正液在发明文字处理器之前，让打字或写作变得更加方便。 
    近年开始出现笔型的修正液，笔里面装有弹簧，将笔尖按在纸张上可泵出改错液，这比扫型的更能平均地涂出修正液，也不会像瓶装的容易干涸。 
    为了能快速了解情况，首先把同学们五五分成两组，一组的人员去各个书店文具店里试用了各种品牌的修正液，发现它们都有一种特殊的刺激性气味，如果闻得久了，一些身体差的同学会出现头晕头疼的情况。个别产品的情况尤为突出，如果选择不慎对身体的健康状况将是一个潜在危害。

2. 求一数学模型论文：养老保险的利率问题

养老保险的利率问题 养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老保险计划供投保人选择，在计划中详细列出了保险费和养老金的数额。例如某保险公司的一份保险中指出：在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元；若35岁起投保，届时月养老金为1056元；若45岁起投保，届时月养老金为420元.试确定这三种情况下所交保险费的利率。备注::以男子平均寿命为75岁计算   养老保险的模型设计 摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：       方案I：25岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额。      方案II：35岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。      方案Ⅲ：45岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。针对该方案需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率 (其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明：a. 表示投保人获利；b. 表示投保人和保险公司等价交换；c. 表示保险公司获利。此外， 的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的 值为0.00485，方案II的 值为0.00461，方案III的 值为0.00413；根据我们的对 的定义可知：方案I对投保人更有利。    一  问题重述养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老保险计划供投保人选择，在计划中详细列出了保险费和养老金的数额。例如某保险公司的一份保险中指出：在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元；若35岁起投保，届时月养老金为1056元；若45岁起投保，届时月养老金为420元.试确定这三种情况下所交保险费的利率。备注::以男子平均寿命为75岁计算  二  基本假设 根据题目的规定和实际情况，做出如下合理的假设，使问题简化易于解决。1、假设交纳保险费与领取养老金的时间分别为每月的月初与月末。2、假设预期寿命时间即为领取养老金的最后月份。3、银行的月利率不随时间的变化而变化。4、对投保人更有利理解为：在不同方案中，死亡时的领取养老金的总数（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率更大。  三  符号说明:投保利息；:投保收入利息；: 投保收入(领取的总金额+利息)；:领取总金额；:投保费(投保总金额+利息)；:投保总金额； a:投保人死后，保险公司一次支付其家属金额。    四  问题分析 本问题是一个在实际社会背景下有多因素共同作用的模糊描述问题，解决本问题需要经历以下几个过程：1．                                      问题及其抽象     根据我们所假设的条件可知：对投保人的有利程度取决于领取的养老金总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率。定义如下：投保有利率= 即：   ………………………… (1)  上式的投保率也就是我们所求问题的解，就是得到的最优解，即：如果投保有利率越大，那么对投保人越有利。据假设及其定义， 有如下情况：(1)、 表示投保人获利；    (2)、 表示投保人和保险公司等价交换；(3)、 表示保险公司获利。2．主要元素之间的关系投保人在投保的同时必须考虑到所投出的资金所产生的利息，此时所产生的利息（ ）其实也是投保总金额（ ）的一部分。我们不妨设：投保收入（ ）=所领取的金额+利息即：          …………………………… (2)同理，设：       投保费=投保总金额+利息即:         ………………………… (3)以上式（2）、（3） 带入（1）式便可求解， 越大说明在同环境下做投保越有利。     五  模型建立与求解 针对此实际问题据以上分析可知：方案I：在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元，死亡后保险公司一次性支付给家属a元；据(3)式可知：投保费为：  ………………………… (4)其中： 表示第i岁时投保金额；      表示 所对应的利息。又据(2)式可知：投保收入为：…………………(5)此时：a=10000；其中： 表示第j岁领取的金额；      表示 所对应的利息。将(4)式和(5)式代入(1)式可得：    …………………(6)此处可计算得：=0.00485方案II：      在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若35岁起投保，届时月养老金为1056元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属a元。      据(3)式可知：      投保费为：        …………………(7)      其中： 表示第i岁时投保金额；      表示 所对应的利息。又据(2)式可知：投保收入为：    ……(8)此时：a=10000；其中： 表示第j岁领取的金额；       表示 所对应的利息。将(4)式和(5)式代入(1)式可得：        …(9)此处可得：  =0.00461方案Ⅲ：      在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若45岁起投保，届时月养老金为420元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属a元。据(3)式可知：      投保费为：        …………………(7)      其中： 表示第i岁时投保金额；          表示 所对应的利息。又据(2)式可知：投保收入为：    ……(8)此时：a=10000；其中： 表示第j岁领取的金额；       表示 所对应的利息。将(4)式和(5)式代入(1)式可得：        ………(9)此处可得：=0.00413比较上述3个 的值，就可以看出第一种投保方式更有利。     六  模型的检验 本模型从实际问题着手推导出该问题的一般模型并利用定义好的 来对结果进行进行说明。根据我们以上的模型和分析可知： 可为正数、负数也可以为零，其意义如上所述；对于问题一而言的方案I与方案II、方案III的 值分别为0.00485和0.00461与0.00413。显然据我们所定义的 值的意义可知，此时方案I相对于方案II和方案III对投保人更有利；方案I为我们所建立一般模型的特殊形式（e=0），我们在进行模型检验的时候应用问题所给出的数据进行并对其优化，对于方案I我们特做如下检验：在分析过程中我们应该明确的知道，如果投保人的寿命没有达到保险公司所预期的寿命，那么我们所求的 值应该比达到预期的寿命的 值小。用C语言实现可得当某人寿命为74岁时的 值小于0.00485，说明他们都对投保人有利（ 值定义可知）；我们在取某人的寿命为74岁时候，此时的 值为正，又取寿命为73岁时对应的 值为负；此时出现了为负值的情况，由我们的分析可知：出现负值也就意味着此时对保险公司有利。从方案I来说是符合实际情况的，所以针对方案I我们的模型成立。我们从以上的检验中可以看出，方案I对投保人的有利率大于方案II和方案III对投保人的有利率。这符合我们的实际情况也符合我们的模型的最终结论。故模型在一定的条件下是可用的。  七  模型的评价 本模型在计算出题目所给定的方案中的最优投保之外，考虑到了投保资金的多少对投保获利的影响，引入了 加以量化；但此模型基于的是我们的假设，比如：银行的利率不可能在多年是一定的，也未考虑人每年的死亡概率。这样在模型的改进方面可以考虑这些方面对模型的影响。此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。     参考文献:    [1] 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型 (第三版) [M]. 北京: 高等教育出版社，2004年2月     [2] 唐焕文，贺明峰. 数学模型引论（第二版）. 北京：高等教育出版社，2002年5月     [3] 徐稼红. 从“养老金”问题谈起. 苏州大学数学系。    附录：C源程序：#includevoid main(){   int i,j,k;   float sum1=1.0,sum2=0.0,sum3=0.0,result=0.0;   for(j=60;j<=75;j++)   {       sum1=1.0;       for(k=1;k<=75-j;k++)       sum1=sum1*(1+0.058);       sum1=12*2282*sum1;       sum2=sum2+sum1;    }    sum2=sum2+10000.0;   printf("sum2=%f\n",sum2);   for(i=25;i<=59;i++)   {       sum1=1.0;       for(k=1;k<=75-i;k++)       sum1=sum1*(1+0.058);       sum1=200*12*sum1;       sum3=sum3+sum1;   }   printf("sum3= %f\n",sum3);    result=sum2/sum3-1;   printf("result=%f\n",result);}

3. 求大神帮忙啊！！怎样利用扩张线性支出模型分析新型农村社会养老保险的需求问题？ 谢谢各位了，急用啊！k

这个问题其实不是问题，在网上也有相关的成功案例，或者你直接用SPASS软件进行分析就可以得到，如果还不行，我认为你就用最常用的EXCELE进行分析就行了，

4. 我国的养老政策有哪些，农村与城镇的养老制度有哪些区别

根据2011年7月开始实施的《社会保险法》，我国的社会养老保险项目被分割成五个独立运行的养老保险项目：公务员、事业单位职工、城镇企业职工、城镇无业居民和农民的养老保险。在这几个项目中，除了公务员和事业单位职工之外，国家对哪类人群给予力度最大的补助呢？本文将以研究新型农村养老保险制度（以下简称“新农保”）为基础，以净现值法为工具，通过比较微观个体（城镇企业职工、城镇无业居民和农民）的养老保险终身财政补贴额，确定政府补贴社保资金的主要流向和最大受益群体，探讨其中的公平性问题，并提出完善新农村养老保险制度的一些政策建议。



注：由于我国多数城市尚未建立城镇居民养老保险计划，所以城镇无业居民一般以以灵活就业人员身份参加城镇企业职工基本养老保险项目。

一、我国新农村社会养老保险制度现状

2009年9月，国务院发布了《关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》（国发[2009]32号，下文简称“《意见》”），建立了个人缴费、集体补助、政府补贴相结合的新农保制度，保障农村居民老年基本生活。根据这一文件，现行的养老金计发公式如下：

基本养老金＝基础养老金+个人账户养老金

其中：

（1）中央政府确定的基础养老金标准为每人每月55元，地方政府可以根据实际情况提高基础养老金标准。国家根据经济发展和物价变动等情况，适时调整全国新农保基础养老金的最低标准。我们在此假设国家根据通货膨胀率g上调基础养老金的最低标准。

（2）个人账户养老金由个人缴费、集体补助和财政补贴构成。我们假设个人缴费标准为每年100元（最低缴费标准）、集体不补助（国家没有强制集体组织缴费）、地方政府每年补助30元（最低补助标准）。我们假设每年个人缴费和地方政府补助标准均按通货膨胀率g进行上调。

（3）个人账户养老金为个人账户储存额除以计发月数。个人账户储存额目前每年参考中国人民银行公布的金融机构人民币一年期存款利率计息。计发月数的标准是根据城镇人口预期寿命，本人退休年龄、利息等因素确定的，由国务院统一确定。当前计发月数为139。

由此，我们可以得出基本养老金的计算公式：



其中， P为基本养老金，即退休领取第一个月领取的养老金，i为名义利率，g为通货膨胀率，n为缴费年限。

二、城镇企业职工基本养老保险与新农村社会养老保险的主要区别

一是保障对象不同。城镇企业职工养老保险制度（下文简称“城保”）主要面向城镇企业职工、没有雇主的灵活就业人员以及部分农村被征地人员；而农村社会养老保险主要面向缴费能力较低的成年农民。

二是实施力度不同。城镇职工基本养老保险是依据国家社保相关法规实施强制参保的，雇主和雇员都必须按照规定缴费；而农村社会养老保险则强调的是自愿原则，由政府加以引导，农民自愿参加。

三是筹资结构不同。城镇职工基本养老保险供款方主要是雇主（个人的缴费部分全部纳入养老保险个人账户，归个人所有，不参加贫富再分配）。而农村社会养老保险的主要供款方是政府，政府在个人参保缴费时给予一定的财政补贴，在养老金给付时支付每人每月55元的基础养老金及个人账户养老金的兜底。

四是缴费和待遇的标准不同。养老保险的待遇享受和费用缴纳是直接挂钩的，多缴纳多享受是基本原则。城镇职工养老保险采用“高缴费、高保障”的模式，而农村社会养老保险遵循“低缴费、低待遇”的原则。以福建厦门市为例，2010年该市在职职工养老保险缴费金额为4812元~24060元不等，厦门市的职工月平均退休金在1800元左右，而城乡居民养老保险每年最低缴费金额为100元，月平均退休金在200元左右。

从这一角度看，两种养老保险项目是各有特点。城镇职工养老保险是针对收入较高的人群；农村社会养老保险是针对收入较低的人群，并具有一定的社会福利性质。

三、新农保制度的合理性分析

下面，我们从两个方面对新农保制度的分析：一是合理性，新农保制度能否给农民带来足够的养老金？二是公平性，相对于其他养老保险项目，国家对新农保项目的补助力度如何？本节将讨论第一个问题，下一节讨论第二个问题。

下面，我们假设：

（1）领取养老金的初始年龄是60岁。根据《意见》，年满60周岁、未享受城镇职工基本养老保险待遇的农村有户籍的老年人，可以按月领取养老金。

（2）缴费年限为15年。根据《意见》，距领取年龄超过15年的，应按年缴费，累计缴费不少于15年。本文根据最低缴费年限15年进行计算。

（3）通货膨胀率g等于名义利息率i，此时实际利率为零。

（4）新农保目前设有五个年缴费标准（100元、200元、300元、400元、500元），本文假设第一年养老保险个人账户缴费额为100元/人，政府补贴30元，共计130元。以后各年养老保险个人账户缴费额以及政府补贴额根据通货膨胀率g进行上调。



四、养老保险项目的公平性分析

我们将一位农民、一位城镇居民、一位城镇低收入的企业职工进行比较：农民参加新农村基本养老保险，城镇居民以灵活就业人员的身份参加城镇职工基本养老保险；企业职工参加城镇职工基本养老保险。之所以研究城镇低收入企业职工，是因为我国城镇企业职工基本养老保险制度具有一定的收入再分配功能，收入最低的职工在领取养老金时获得最多的补贴（来自于人际间的转移支付和政府的财政补贴）。需要指出的是，城镇企业职工、城镇无业居民和农民在参保时都建立了养老保险个人账户。考虑到养老保险个人账户归个人所有、可继承的特点，我们认为这部分资金不会发生贫富再分配，因此不纳入本节研究范围，即本节仅研究基本养老金中的基础养老金。

（一）假设条件

1、缴费规定。如表2所示，农民、居民和低收入企业职工的缴费率、缴费基数都有所不同。其中，低收入企业职工是指收入低于或等于缴费基数下限（上年当地社平工资的60%）的职工必须按照缴费基数缴费。假设城镇居民和城镇职工参保时，当地上年社会平均工资为3000元/月，那么城镇居民的缴费基数为3000元/月（缴费率为12%），低收入企业职工的缴费基数为1800元/月（缴费率为20%）。假设职工平均工资增长率为5%；由政府出资并支付给农民的基础养老金的年上涨幅度为同期工资增长率的50%。



2、养老金计发办法。如表3所示，农民、居民和企业职工的基础养老金计发办法有所不同。



（二）模型测算

根据上述假设，我们可以计算出未来各年三类人群的年缴费额和养老金领取额，如表4所示。



注：（1）缴费阶段表现为资金的给付，视为投资成本，所以用负数表示。

（2）从领取养老金的第二年起，养老金逐年上调，上调幅度为工资增长率的50%（这一假设符合我国养老金调整的实际情况）。

根据表4数据，我们可以采用净现值法判断国家对三类人群的补助力度。如果我们将参加基本养老保险看作是一种长期投资的话，缴费就相当于长期投资中的投资阶段，而职工退休后领取养老金则为长期投资中获得收益的阶段。由此，我们可以得出参加养老保险项目的净现值为：

（1）

其中，Bt是t年的养老金数额，Ct是t年的缴费成本金额，n为参保人从参加养老保险到去世的全部年限（可为分两个阶段，一是在职时的缴费阶段，二是退休后的养老金领取阶段），r为贴现率。上述几项均为已知数，据此我们可以求出参保的净现值（NPV）。

（三）测算结果

根据公式（1）和表4，我们可以计算出在不同贴现率下三类人群的参保净现值（见图1）。



从图1中可以发现：

（1）当贴现率低于5.5%时，净现值从高到低的排序分别是：城镇居民、低收入企业职工和农民。

（2）当贴现率高于5.5%且低于7%时，净现值从高到低的排序分别是：城镇居民、农民和低收入企业职工。

（3）当贴现率高于7%时，净现值从高到低的排序分别是：农民、城镇居民和低收入企业职工。

对于上述结果，我们认为：

第一，城镇居民的净现值始终高于低收入企业职工的净现值，这就意味着政府对城镇居民给予了较大的政策优惠力度，具有一定的合理性。考虑到参保的城镇居民大都是个体工商户以及灵活就业人员，政府给予这些人群较大的政策优惠，一方面体现了对低收入群体的参保激励，另一方面也能够促进更多的人通过灵活就业方式解决就业问题，免去他们的养老之忧。从操作层面来讲，由于城镇居民参保是自愿的，如果没有一定的政策倾斜，也无法吸引这部分人群参保。

第二，大多数情况下，农民的净现值都是最低的，意味着农民受财政补贴的力度是最小的。此外，在上述模型计算中我们假设三类人群的预期寿命均为80岁。第五次全国人口普查数据显示，2000年，我国城镇居民平均预期寿命为75.21岁，而农村人口平均预期寿命为69.55岁。如果考虑到农民的预期寿命低于城镇居民，那么农民的净现值与居民的差异就更大了。

五、主要结论

如前所述，我国基本养老保险制度是割裂的，各个项目之间不发生财富转移，没有贫富再分配的功能。这种制度客观上造成了城镇保险转制成本和基金缺口由城镇职工自行承担，即城镇退休职工的养老金由城镇在岗职工负担，农民不承担改革成本，对农民是有利的。当然，目前新农保制度也存在许多问题：

1、地方财政负担过重。

（1）基础养老金部分。目前中央确定的基础养老金为55元，有条件的地方可以在此基础上提高当地基础养老金标准。中央财政对中西部地区最低标准基础养老金给予全额补助，对东部地区补助50%。基础养老金的标准由省级财政根据当地财力确定。这就造成财政紧张的地区连最低养老金都无法保证，而财政宽裕的地区可以大幅度地提高基础养老金的标准（见表4），加大了地区间的收入差距。



（2）个人账户养老金部分。作为个人账户缴费的配套补助，地方政府每年需要至少补贴每位农民30元。这部分资金常常由省与县级财政共同承担，造成县级财政负担较重。以江西省为例，补贴资金由省财政负担24元，县（市、区）财政负担6元。对农村重度残疾人，由省、县（市、区）政府为其代缴全部最低标准的养老保险费100元，代缴资金省财政负担80%，县（市、区）财政负担20%。由于农民缴费金额越高，地方政府的补助额也越高，可能导致地方政府推动农民参保缴费的积极性不高。

2、地方财政负担苦乐不均，有失公平。

与城镇企业养老保险制度不同的是，农村社会养老保险制度要求参保人在户籍地参保。由于全国各省的农业人口比重差异非常大，2009年底我国农业人口比重为53.41%，然而，落后省份（例如西藏、贵州、甘肃、云南）的这一指标均在65%以上，而上海和北京等发达省市的农业人口比重仅有15%。一些农业大省将由于农业人口众多而付出较大的财政代价，一些直辖市或工业大省则因农业人口较少而只支付较低的财政资金。

3、补助力度太低。

如前所述，每位农民每年可领取基本养老金828元，夫妻双方每年可领取1656元。与2011年我国农村居民家庭人均纯收入（6977元）相比，夫妻双方的养老金收入仅占家庭人均纯收入的比例仅为23.74%，远远低于国际劳工组织的最低养老金标准险（不低于在职人员年平均收入的40%）。虽然这一做法符合新农保“低水平、广覆盖”的实施原则。但从长期看，统筹城乡发展，真正解决农村养老问题，使消费成为拉动我国经济增长的主要力量，仍应该切实逐步提高替代水平。当前，我国城镇职工养老保险的替代率为60％左右，由于城乡居民收入比达到了3.33﹕l，即便考虑农民还有土地保障等传统保障因素，新农保制度逐步完善后农村居民基本养老金（基础养老金+个人账户养老金）的替代率也不应低于50％。如果考虑社会保障特有的调节收入分配、利益关系，促进社会和谐的功能，以及逐步缩小城乡社会养老保险制度筹资和待遇水平的差距，农村社会养老替代率还应有进一步的提高。

世界银行在《1990年世界发展报告：贫困》中首次采用并介绍了“每人每天1美元”的贫困线。世界银行最近的一次更新是在2008年的3月，即依据2005年的价格将国际贫困线提高到1天1.25美元。而亚洲开发银行在2008年对13个亚洲发展中国家进行的指标分析中，所使用的国家贫困线的均值是1天1.35美元。我们认为养老金的最低水平不应低于国际公认的贫困线水平。如果我们取1.5美元/天的标准，那么最低月养老金标准应该至少在300元以上。

4、一些制度规定有失公平。

第一，现行模式按照“量额补助”的方式，容易造成马太效应。目前新农保的缴费标准设为100元、200元、300元、400元和500元5个档次，个人多缴费，地方政府多补助（见图2）。我们认为每个农民的经济状况不同，“多缴费、多补助”的规则将造成农民之间的马太效应，富者越富、穷者越穷。



第二，养老金没有与参保年限挂钩，容易造成道德风险。新型农村社会养老保险制度规定农民可自愿参保，没有强制性，因此大多数农民可能选择在缴费满15年以后就不再缴费，这必将导致今后的养老金给付水平过低，难以维持晚年生活开支。目前一些省市社保部门已经看到这个问题，并进行补充和完善。例如：2010年2月出台的《杭州市城乡居民社会养老保险实施意见》规定，城乡居民养老保险待遇由基础养老金、个人账户养老金和缴费年限养老金三部分组成，其中缴费年限养老金月标准根据长缴多得的原则，按缴费年限分段计发。我们认为这一做法可以在全国范围内推广实施。

5、人群间不公平。

第一，对农民的补助力度较小。如前所述，政府对城镇居民、农民和低收入企业职工都有一定的财政补助，但对农民的补助额最低。收入最低的农民得到的社保补助最少，有违基本的财政公平原则。

第二，部分城市居民成为“夹心层”，成为被社保“遗忘的角落”。从本文的计算中可以看到，政府对城市居民参保实施了较大的政策倾斜力度，优惠程度甚至超过了农民。但部分城市居民仍然未能享受到，究其原因在于缴费金额过高。对于许多大龄失业人员来讲，每年4000元以上的缴费额是很高的门槛。对于这部分人员来讲，“低缴费、低享受”的新农保制度也许是最合适的，但宥于其城镇户籍身份，无法参加新农保，成了“夹心层”。

6、按人群设立养老保险制度将造成新的不公平。

当前，我国养老保险项目被割裂成几个独立运行的养老保险项目。然而，人的身份是会变化的，因此，每年都有大量的人在各项养老保险制度间进行转换，对社会来说这增加了管理成本，对个人来说也增加了人员流动的风险和成本，反过来又会约束人员在不同社会角色间的正常流动，这对社会来讲也是利少弊多。我们认为不需要为农民、城镇居民和城镇职工分别建立三套养老保险制度，而应将其统一为一个完整的制度。因为归根到底，农民和城镇居民只不过是收入较低的群体而已。

此外，制度割裂就难免会出现制度覆盖的“盲点”。目前60岁以上的城镇老年居民中有许多人既不能被城保覆盖，也无法被新农保覆盖。以昆明市为例，截至2009年底，昆明市18周岁以上的常住城镇居民有191.27万人，其中，141万人已有各种社会养老保障，近50万尚未纳入社会基本养老保险统筹范围的人，这些人多为年轻时无业或缴费年限达不到领取城镇企业职工养老金资格的城镇居民，他们面临老无所养的窘境。

7、制度衔接尚不明确。

目前，农民工流动频繁，他们可能在城市安家成为市民，也可能回到农村。他们如果在企业参加了城镇职工基本养老保险，并且享受城保待遇，那就不用参加“新农保”了；如果没达到享受城保待遇的要求，比如累计缴费不满15年，他们可以按有关规定，把城保的缴费积累转入“新农保”个人账户，按“新农保”的规定领取养老金。当农民工由城保转入新农保以后，领取新农保养老金，那么原来他们在城市打工期间雇主缴费部分就被忽略了。换一句话讲就是，如果缴费年限相同的话，在城里打工多年的农民工与在终身农村的农民的基础养老金是完全相同。这显然对于在外打工多年的农民工而言是不平等的。

总之，我国新农村社会养老保险制度已在全国范围内初步建立起来，并取得较好的实施效果。但是，与城镇企业职工养老保险制度相比，新农村社会养老保险制度还存在许多问题，还需要在公平性、合理性等方面进一步调整和完善。

5. 劳动与社会保障专业的文献特征，求大神解释！！！

关于社会保障税的文献综述

2011-11-16 8:52　尧金仁　【大 中 小】【打印】【我要纠错】


　　摘要：以时间为脉络对社会保障税相关研究进行回顾和综述，针对不同时期的研究重点，寻求各方面研究成果之间的内在逻辑。一方面回顾论证社会保障税必要性的文献，并对当代西方文献提出的最优社会保障税设计进行梳理；另一方面重点阐述国内各种研究社会保障税的文献。论述开征社会保障税的必要性和可行性，并讨论社会保障费转税的支持性意见和反对性意见；在此基础上总结并提出未来进一步的研究方向。

　　关键词：社会保障税；社会保障费；文献综述

　　社会保障税的征收要与一国国情、经济发展水平和所处的时代相适应，相关研究文献也体现了这一特点。国外早期的研究主要体现在对社会保障税存在意义的研究，而当代的研究主要体现在社会保障税这种筹资方式是否为最佳、社会保障税应达到何种程度为最佳以及如何对社会保障税进行改革以达到最佳等方面。现阶段，我国国内研究的重点为关于是否应该开征社会保障税、现阶段开征社会保障税条件是否成熟、开征以后税收制度应如何设计、相关制度应如何完善等问题。

　　一、国外研究现状

　　（一）对社会保障制度的早期研究

　　早期研究首先涉及到对社会保障制度的研究，西方社会保障理论的产生经历了一个从否定社会救济到主张社会福利思想的发展过程。英法古典经济学家否认社会救济制度，而随后德国的历史学派、社会主义政治经济学、福利经济学和凯恩斯主义都从不同角度论述了社会保障税存在的基础和意义。

　　1、英法古典经济学家否定社会救济制度的作用，他们认为社会保障给其设想的受益者造成了极大的伤害，这种制度削弱了个人的进取和自立的精神。而德国历史学派则提倡国家福利的社会保障思想，其代表人物Lujo 
Brentano（1892）等人认为凡是个人不能达到或者不能顺利达到的目标，都理应由国家完成。国家必须制定劳动保险法、孤寡救济法以增进社会福利，实行社会改革。

　　2、社会主义政治经济学的奠基人马克思（1885）则从社会必要扣除理论的角度提出了设立社会保障基金的必要性，他认为社会总产品在分配前必须扣除消耗掉的生产资料的部分、扩大生产的部分和应付不幸事故、自然灾害等的后备基金或保险基金。马克思的必要扣除理论为后来社会主义国家的社会保障实践确立了指导思想。

　　3、凯恩斯（1933）在《通论》中提出的国家干预经济理论在很长一段时间里成为了社会保障制度存在的理论基础。凯恩斯认为，为了刺激需求，政府应该直接举办公共工程，扩大社会福利设施，增加消费倾向，达到足够的总需求和充分就业。因此，社会保障就占有非常重要的位置，通过筹集社会保障资金，开展社会福利，可以扩大总需求，实现宏观经济的均衡，同时，他提出了社会保障税问题，建议实行累进税制。第二次世界大战以后，凯恩斯理论为开征社会保障税、建立福利国家和各国公共政策提供了理论依据。凯恩斯的思想后来被许多国家如美国、英国等采纳，特别是在英国的贝弗里奇（1942）提出的计划中更是得到了充分体现，该计划主张建立社会保障制度的六个原则，以实行全面的社会福利。为了确保该计划的实施，筹集必要的社会保障资金，必须建立起完备的社会保障税制体系。美国经济学家Arrow（1963）发表了《不确定性和医疗保险的福利经济学》，提出了“逆向选择”和“道德风险”的问题，丰富了“市场失灵”理论，认为私人保险、商业保险不足以保障社会安定，必须开征社会保障税，实行国家保障。t~J2001年的诺贝尔奖获得者、美国经济学家阿克洛夫也从信息不对称的角度论证了这一观点。

　　4、福利经济学则从个人效用最大化的角度阐述了社会保障的重要性，庇古（1972）是这一学派的代表人物，他认为：为了增加国民福利，除了增加国民收入外，还可以确保收入分配的公平性以达到这一目的，他主张国家通过征税等方式干预再分配或第二次分配。应该在不减少国民收入总量的情况下，提高穷人所获得实际收入的绝对份额来增加社会福利。在此基础上，他提出了转移支付以及一些社会福利的理论，对福利国家的社会保障和社会保障税的开征产生了重要影响。同样，瑞典学派也是推行社会保障制度的重要倡导者，该学派代表人物维克塞尔（1983）对这一思想进行了阐述。“自由社会民主主义”的经济制度理论是瑞典福利制度的理论基础，主张扩大公共经济成分，实行收入再分配政策。

　　（二）当代对社会保障税的研究

　　近年来，随着社会保障税在开征及执行过程中出现的一系列问题，关于这方面的研究也出现了一些新的变化和调整，主要集中在社会保障税这种筹资方式是否为最佳、社会保障体系对公民的保障应达到何种程度为最佳以及如何对社会保障税进行改革以达到最佳等方面。

　　1、关于社会保障税是否为最佳筹资方式的研究。Stephen 
Nickell（1997）认为较高的失业率和慷慨而无限制地发放救济有着直接的联系，所以应当降低社会保障税税率，削减社会保障开支。James 
E.Mc-Clure和T.Norman Van 
Cott（2000）认为社会保障税本身具有一些弊端，使它与其他税收的重复征收导致雇主和雇员税负不公平：由于社会保障税法定税负由雇主和雇员共同承担，但是雇主承担部分可在企业所得税前扣除，而雇员承担部分不可在个人所得税前扣除，造成了税负不公平的问题。因此，提出可以采用不会产生税负不公平现象的税（如州或地方所得税）或采用较小税负不公平现象的税来代替社会保障税进行筹资。

　　2、关于社会保障体系保障程度的研究。Rodrigo 
A.Cerda（2005）对社会保障体系盲目追求社会公平而忽视社会效率必将导致该体系的不可持续性进行论述，认为在分期付款的社会保障体系下，社会保障会影响人们的经济决策和生育决策，进而影响人口结构和劳动市场，使得社会保障税基减少，进而减少长期社会保障金的支付。在这种情况下，政府往往选择提高社会保障税率以满足社会保障资金的需要，而提高的税率又会影响人们的经济和生育决策，产生恶性循环，最终导致这一保障系统的不可持续性。

　　3、关于如何完善社会保障税制度的研究。约瑟夫A.佩契曼（1994）对美国工薪税改革的一种建议是完全取消工薪收入上限，降低其递减性，使其转为一项累进性的工薪收入税，或由所得税、总预算基金来取代工薪税的决策。Alison 
Chopel、Nozomu Kuno和Sven StEinmo（2005）提倡社会保障系统在一定程度上进行改革：因为就本国现实情况来看，养老系统的福利待遇较高，甚至高于老年人的基本生活需要，这与老年人当前状况不符；而此时工作群体各方面压力较大，需要抚养孩子、偿还贷款、缴纳税收等，这部分群体需要减压；另外，其他群体（如单身母亲、无家可归者等）数量增多也需要政府给予更多的帮助；而政府财政赤字近年剧增，需要减少政府财政负担。在此种情况下，需要对社会保障税的各项目、税率等进行调整，以使其在不增加政府负担的基础上更好地发挥作用。

　　二、国内研究现状

　　对我国社会保障税问题的研究始于上世纪90年代，学者们争论的问题主要涉及是否应该开征社会保障税、现阶段开征社会保障税条件是否成熟、开征后税收制度应如何设计、相关制度应如何配套完善等。

　　1、对开征社会保障税迫切性、必要性和意义的研究。曲顺兰（2001）认为健全的社会保障制度是市场经济体制的内在要求，是市场经济运行的“稳定器”和“安全网”。开征社会保障税能给人们对未来的预期以一种安全感，必然会刺激消费，促进经济发展。马杰（2001）认为社会保障制度是一种公共产品，会产生外部正效应，所以，不能以价格制度来调节其供求，应由政府来生产和供应这一产品，人们在消费这一公共物品时同消费其他公共物品一样具有搭便车的情况，因此，社会保障资金需要通过税收手段进行筹集。黄旭明（2001）认为我国加入WTO后，开征社会保障税有利于与国际接轨，有利于内外资企业公平竞争，树立人们对社会保障的信心，刺激消费，促进经济的发展等。庞凤喜（2001）等学者认为作为筹集社会保障资金的一种手段，社会保障税的强制性和规范性有利于增强资金的征收力度；实行收支两条线预算管理，有利于确保社会保障资金的安全性；在税的征收过程中充分发挥税务部门在征管经验、人员素质、机构系统等方面的优势，有利于降低筹资成本。王红敏、高晓辉（2006）认为，社会保障制度是构建和谐社会的核心指标，所以“构建和谐社会”就要搞好社会保障制度的建设。但从我国经济和社会发展的形势来看，资金来源不足是制约这一制度发展的主要因素。因此，要构建和谐社会，筹集好社会保障资金就显得尤为迫切，即迫切需要开征社会保障税，建立科学合理的税制结构。王继东（2006）认为，开征社会保障税，既可以保证社会保障资金的来源稳定又可强化社会保障基金的社会法律地位。现在我国税源充足，社会环境日趋完备，已完全具备开征社会保障税的条件，应尽快颁布《社会保障法》，做到有法可依。张俊芳（2006）指出，开征社会保障税，是保障广大从业人员权益、构建和谐社会的必要条件；开征社会保障税，将有利于充分利用政府的行政资源，提高征收效率。

　　2、对社会保障税持支持态度的研究。这种观点认为现行社会保障费制度存在诸多问题，应该用税来取代费。黄钢平（2000）认为扩大内需的关键是建立并完善社会保障机制。而现行办法由于缺乏刚性制约，不利于社会保障事业的发展，而且收费的筹集方式已经不适应经济体制改革的要求。开征社会保障税有利于社会保障机制的良性运行。胡鞍钢（2001）是主张我国开征社会保障税的主要代表，他主张开征社会保障税，由国家制定统一标准，统一征收、统一管理、调剂使用。他认为我国已经具备开征社保税的基本条件，必须尽快开征统一的、强制性的社会保障税，并对社会保障税的开征提出了若干政策建议。许娟和王帅（2005）认为，目前社会保障基金以费的形式征收、软收硬支导致社会保障基金缺乏稳定性，尽快开征社会保障税是大势所趋。毛建平（2006）认为，我国现行的社会保障费征管体制已暴露了不少的弊端和问题，国家对社保的投入不足，社保所需资金缺口大，覆盖面窄，保障层次低。王卓（2006）认为，社保基金总量小，覆盖面窄，而社会各成员对社保资金的需求强烈，从而造成供求之间的矛盾，而且社保基金的筹集缺乏强制性，征缴管理效率低。闰晓丽（2006）指出，当前我国社保资金筹集的主要问题是，缺乏明确的法律依据，筹集办法多由地方做决定，难以收效；筹资机制不规范，地区间、部门与行业间负担不一，统筹面窄，社会互济范围小，多头管理，自收自支，缺乏宏观调控和监督机制，挤占、挪用时有发生，现收现付所形成的隔代支付与社会老龄化的矛盾没有根本性的改变措施，参保的权利与义务透明度不够，影响参保积极性。从开征社会保障税的益处来讲，陈诚和邓茜（2008）认为社会保险费改税有利于筹集社会保障资金。因为其依据的法律层次高，权威性强，更具公开性、公平性以及组织收入的及时性和稳定性，有利于在一定程度上促进社会横向公平，防止我国贫富差距的进一步拉大。

　　3、对社会保障税持谨慎态度的研究。这种观点认为尽管社会保障费改税是大势所趋，但是我国目前尚不具备开征社会保障税的条件。从税收作用的预期来看，马杰（2001）提出尽管“费改税”是一件势在必行的事，但是应该降低“费改税”预期。著名经济学家、厦门大学教授邓子基（2002）认为在目前养老保险基金缺口较大、养老保险覆盖面不宽、人口老龄化问题在未来二三十年内逐渐步入高峰期、各省市养老保险基金积累参差不齐、各地基本社会保险水平差异甚大的情况下，要确定一个适当的税率水平，使之不至于因此挤出强制性缴费的养老金计划下的个人储蓄，恐怕不是一件容易的事情。朱智强（2004）认为应否开征社会保障税还需慎重考虑，因为如果将费改为税，一方面，由于工作负担的加重，税务机关的规模和人员配备势必要扩大和增加，需要更多的经费加以补偿，征税成本随之上升；另一方面，由于削弱了以前多部门相互监管社会保障资金的机制，社会保障资金流失的风险必然会加大，而这个风险最终只能由财政来承担。薛惠元（2006）认为，尽管我国社会保障费改税是大势所趋，从长远来看没有人会否定开征社会保障税，但现阶段时机尚不成熟，还存在种种顾虑和质疑。这包括：费改税是否一定会增大强制性；费改税后，刚建立起来的统账模式该何去何从；税收的固定性、统一性与现阶段社会保障制度改革的渐进性及地区差异性的矛盾该如何协调；费改税该如何实现利益分配的公平性；开征社会保障税的物质基础和社会心理基础是否已具备。徐一千和冯丽霞（2006）也提出相近的观点，即应以谨慎的态度来对待社会保障税。认为尽管以社会保障税的形式来统筹社会保障基金，无论是从社会保障基金性质的角度，还是从可操作性的角度来看，都是合理的、必然的选择，但是社会保障税的税制设计是一个庞大复杂的系统工程，应对其各个方面进行全面系统的分析论证方能施行。北京大学白静（2006）指出：“开征社会保障税是一种较好的社会保障基金筹集方式，而我国目前开征此税存在许多制约因素，尚不具备确保其正常运行的外部条件。目前当务之急不是尽快出台新税种，而是应当努力营造和改善相关的外部条件，即要创设良好的税制环境”。

　　4、对社会保障税持反对意见的研究。郑功成（2001）等学者认为社会保障机制与国家福利机制不是一回事，国家提供的福利是国家职能的体现，与税的性质是一致的，而社会保险是受保人之间的风险分担，属于私人物品，为其筹资的社会保障缴款在性质上是费而不是税；社会保障缴款具有有偿性，这与税收的无偿性相矛盾；目前的社会保障缴款所采用的缴费方式已具有强制性、固定性的特征，因而无需开征社会保障税；社会保障税的公共性质与我国实行的部分积累制中个人账户的私人性质不相容；费改税后，国家财政将由后台走向前台，国家从社会保险尤其是养老社会保险的间接责任主体变为直接责任主体，将会加大财政负担。郑秉文（2007）从以下三个方面论证了“费改税”的弊端：一是普享型社保制度宜采取缴税 
制，而我国的社保覆盖面小，不可能建立一个普享型的制度。而采取缴费制可强化个人缴费的激励作用，防止道德风险，有利于激发社会成员参保的积极性，同时扩大覆盖面。二是由于我国地区经济发展水平的差异较大，如果采取缴税制，均贫富效应就会降低发达地区上缴社保供款的积极性，道德风险导致统筹层次难以提高。三是我国实行的是统账结合制，其中个人账户供款带有强烈的个人储蓄性质，其明显的返还性质与税收性质刚好相反，如果费改税，会与制度结构产生严重冲突。因此，社会保障制度的好坏关键在于社保制度本身的设计是否符合国情，而非费或税的问题。黎洁、李明明、刘俊（2007）从社会保障税的经济效益角度，对社会保障税收转嫁和归宿的分析可以看出，开征社会保障税对解决社会保障资金筹集问题没有实质意义。目前我国的情况是企业负担已经很重，而且劳动力极度丰富；提高税率对社会保障税税基的损害是相当大的。根据拉弗定理，在劳动力供给缺乏弹性的情况下，社会保障税的开征将使得工资水平不断下降，劳动力需求不断缩小，社会保障税收人会减少。结果就是社会保障税税率居高不下，社会保障资金缺口越来越大。除此以外，吴益民（2007）研究了社会保障税的税制设计，认为目前开征社会保障税则纳税人范畴具有不确定性：税收普遍性与目前农村人口不能纳入社会保障税征税范围相矛盾，一部分公务员和国企职员工资纳入社会保障体系与外资等企业职员工资没有纳入社会保障体系使得课税工资相差别，造成税收的征收有失公平；税源范围有失公正：对工资薪金课税而不对资本利得课税，使缴纳与收益脱节，本身的累退性难以实现收入的公平分配；我国社会现有的保险缴费率偏高，使社会保障税初始起点高、负担重；由于人们纳税意识不强、社会保障法制建设和财政体制不完善等原因，社会保障税在我国应该暂缓开征。孙岩（2010）认为从公平视角下对照现实，社会保障费改税的实施条件尚未成熟。目前主张开征社会保障税的主要依据是社会保障税有利于与国际接轨、实现全国统筹、扩大覆盖面、改变税制环境、解决偷费漏费行为等。但是从国际趋势来，国际上对社会保障费、税实践和改革呈现一种“费→税→费”的过程，并未呈现出统一征税的趋势。社会保障税费的改革并不是简单的税改费或费改税的问题。而从目前我国社会保障的制度本身的现实模式来看，社会保障基金的筹集方式只是手段之一，并不能完全消除和完善我国社会保障的制度性差异。因此，对现在征收社会保障税要在公平的视角下作出理性的思考。

　　5、开征社会保障税的可行性研究。曲顺兰（2001）提出，通过征税来筹集社会保障资金，劳动者通过缴税付出的经济代价，通过社会保障而取得经济和心理需求满足，从而维持这种特定生产关系的继续存在，这是政府和劳动者的利益共同点，也是劳动者能够接受且依法自觉纳税的理论基础。在现阶段我国开征社会保障税的条件是否成熟的问题上，李楠（2005）认为，国民经济的持续增长为社会保障税的开征提供了丰富可靠的税源基础；广大群众保障意识的增强为社会保障税的开征提供了广泛的社会基础；税务机关健全的征管手段和严明的税收法规为社会保障税的开征提供了较高的行政效率；国外的先进经验可以为社会保障税的开征提供借鉴。高亚军（2006）从企业所得税和个人所得税存在的问题着手，探讨了社会保障税开征的税制基础问题。

　　6、在研究发达国家社会保障税的基础上对我国社会保障税的开征提出政策性建议的研究。马国强、谷成（2002）分析了国外开征社会保障税的经验和教训，并对我国社会保障税制设计的有关问题做了探讨，提出了我国开征社会保障税的理论依据和应遵循的原则。高枕（2002）在对国外社会保障税的研究基础上，提出我国社会保障税的构建应确立以下基本原则：一是全面开征原则；二是合理开征原则；三是负担与收益相对应原则；四是国家、集体、个人共同负担原则。李微和周实（2008）通过对美国社会保障立法制度的研究，提出可借鉴国外普遍实行的专门法院审判方式，建立我国专门的劳动和社会保障法院，对欠缴社会保险费的企业采取强制的司法措施以追缴社会保险费，对侵害劳动者社会保障权益的违法行为进行制裁，充分运用司法机制在保证社会保障法律实施方面具有的强制性作用。郑秉文（2009）提出社保基金法律组织形式可分为分散管理型（如法国）、中央控制型（如英国）、中央投资型（如瑞典）三种类型。其中社会伙伴和互助体制在不同治理结构中具有不同的作用，分散管理型不适合中国国情，中央控制型和中央投资型是可供选择的重要参照系，在中国社保基金管理中，国家应该发挥更多的作用。

　　7、关于社会保障税税制设计的研究。刘小兵（2001）在分析了我国实际情况的基础上，对我国社会保障税的纳税人、纳税对象、税率、征收管理等分别做了设计。赵岩（2003）提出社会保障税的开征是一个循序渐进的过程，其最终结果必须达到兼顾效率与公平的原则。如果一味强调高福利、高保障水平是没有出路的。社会保障税应与社会保障项目和保障范围相适应，从窄到宽逐渐拓展，税率从低到高逐渐调整，税收规模从小到大逐步扩大。李绍光（2004）对社会保障税的问题进行了理论分析，并尝试提出了基金积累制等一些具有政策意义的建议。叶丹（2005）指出，社会保障税的设计应适合我国的经济发展状况、国家财力以及劳动者的收入水平等一系列现实国情。按照普遍、公平、合理负担、循序渐进及征缴、管理、使用三分离的原则对纳税人、计税依据、税目、税率、税种归属、征收管理措施进行合理设计，并且需要配套改革措施使其发挥更强大的功效。李乱欣、吕文静、龙立妹（2006）认为，我国的社会保障税应采用混合型社会保障税模式，纳税人应包括本国的所有工薪收入的人，按不同的保险项目设置不同的差别税率。黄君洁（2006）提出在设计社会保障税时，征收范围应相对较窄，近期内不宜将农民纳入纳税人行列，而应随我国经济的发展、收入的提高而不断扩大社会保障税的征收范围，待条件成熟后，逐步将农民纳入社会保障税的征收范围。

　　8、关于社会保障税配套改革措施的研究。张琦（2005）认为，我国开征社会保障税应加快社会保障法制建设，建立社会保障预算体制。闫晓丽（2006）指出，开征社会保障税势在必行，同时，又必须对社会保障制度、财政预算改革、税收制度、工资制度的相关政策等进行配套改革。肖寓桐（2006）指出，社会保障税应加强社会保障立法工作，社会保障税应当与物价指数挂钩，应拓宽社会保障基金的来源渠道。

　　三、结论及进一步研究方向

　　最后，笔者将做一个简短的结论并阐述社会保障税研究领域几个可能在未来几年有重大进展的论题。纵观不同时期的文献，其研究都具有明显的时代特点，即要与一国国情、经济发展水平和所处的时代相适应，而非千篇一律。目前大多数发达国家已经步入老龄化社会，随着社会保障支出的日益增加，许多国家陷入了“福利危机”之中，较高的失业率和慷慨而无限制地发放救济有着直接的联系，此时的研究重点更多地集中在如何设计最优税率，如何适当降低社会保障税税率，削减社会保障开支，减少工薪阶层的负担。

　　而我国目前即将步入老龄化社会，相关的研究重点更多地集中在如何建立适合我国国情的社会保障网、相关的法律如何完善、相关措施如何配套等前期工作，“税费之争”的焦点也不过是哪一种方式在当前更适合我国的社会保障体系。

　　20世纪60年代以来，得益于统计学以及计算机技术的蓬勃发展，社会保障税研究获得了飞速的进步，所采用的估计方法和计量模型不断更新，研究范围和成果的影响力也日益扩大。但是社会保障税理论还很不完善，对于许多现实的问题社会保障税理论还没有给出明确的、令人满意的答案，经济学家在如何设计最优的税收体系方面还没有达成一致。将来进一步研究的方向应该在以下几个领域：首先，对社会保障税进行的分析不能只进行“局部均衡”分析，而应该从“一般均衡”的均衡模型角度分析社会保障税与其他税种之间的关系，否则很难得出正确的结论。少数经济学家已经开始运用一般均衡的分析方法对社会保障税进行分析，这方面仍有大量的研究工作需要做。其次，经济学家对法律、政治因素如何影响社会保障税的征收效果还不甚了解，需要建立一种比较分析的框架对市场、法律和社会保障税进行成本收益方面的权衡。第三，应该加强对社会保障税的实证研究，只有实证研究的结果才能让我们对影响社会保障税的因素有深入、准确的理解。最后，近年来不完全契约理论作为思维方法和建模手段的重大发展，使得经济学家能从崭新的角度研究博弈问题。未来更多的关于社会保障税的研究可能运用这一理论工具。

　　尽管西方关于社会保障税的研究对我国是否开征社会保障税以及如何开征具有重要的参考价值，但是由于制度的区别、国情的不同，我国的社会保障税体系与西方的社会保障税体系仍存在很大的差别。对于我国社会保障税的研究而言，未来的研究重点可能集中在以下领域：首先，事权与财权如何匹配？目前我国实行的是分税制，如果事权和财权归地方政府，那么就只能建立起一个地方性的社会保障计划，这会影响到全国性的社会保险基金的再分配，对特定的地方政府来说，则可能意味着财政风险的增加。如果事权和财权归中央政府，那么可以保证全国范围内再分配的需要，但在目前保险基金缺口较大、保险覆盖面不宽、人口老龄化问题逐渐进入高峰期、各省市养老保险基金积累参差不齐、各地基本社会保险水平差异甚大的情况下，如何确定一个适当的税率水平，无疑将是学术界未来研究的一个重点。其次，城乡如何协调？同二元经济结构相适应，我国的社会保障体系也呈明显的二元化特征。在城市，社会保障税如何使全体劳动者都纳入社会保障体系？在农村，社会保障发展滞后的根本原因是什么？如何能将农村人口纳入社会保障税征税范围？实行家庭保障与集体救助相结合而以前者为主的保障制度是否可行、如何实施？最后，我国法律、政治因素如何影响社会保障税体系的建设？如何通过法律和制度规范相关利益主体的行为？政府和社会在社会保障领域的边界在哪里？等等。素如何影响社会保障税体系的建设?如何通过法律和制度规范相关利益主体的行为?政府和社会在社会保障领域的边界在哪里?等等。

6. 论文中国钢铁行业定价权有几方面

一、中国经济面临六大中长期风险

　　1.风险一：政府主导投资造成产能过剩、投资效益低下

　　与欧美发达国家靠消费驱动经济增长的发展模式不同，我国经济增长主要依靠投资拉动。自2003年起，我国的资本形成率已经连续9年维持在40%以上，2011年高达49%，分别为美国、日本、韩国的4倍、2.3倍、1.8倍。投资具有乘数效应，刺激经济增长有立竿见影的效果，依靠投资拉动的经济增长模式成就了近年来中国经济的快速增长，但同时也造成了产能过剩、持续性不足、投资效率低下、借贷风险上升等问题。

　　过度投资加剧产能过剩。产能过剩主要在钢铁、水泥、石化等支柱性行业，这些行业已经出现了供大于求的问题，成为制约我国经济发展的重大挑战。投资的快速增长是造成我国产能过剩的根本原因，2001-2011年，我国全社会固定资产投资总额年均增速达23%，高于同期社会消费品零售总额年均增速8.1个百分点。政府主导投资是造成产能过剩的体制性原因，以GDP增长为考核指标促使地方政府投资热情高涨，导致各地过度投资和低水平重复建设。金融危机后，中国政府先后出台了4万亿投资计划、十大产业振兴规划和大规模高铁建设计划，拉动了钢铁、有色、石化、风电、水泥等行业快速发展，但同时也加剧了这些行业的产能过剩问题。

　　过度投资导致投资效率低下。上世纪90年代以来，随着投资的快速增长，我国产能利用率呈现持续下降态势，从1991年的84%下降到2011年的63%。“十一五”期间，上海市固定资产投资达到2.1万亿元，每平方千米投资在3.3亿元以上；北京市固定资产投资达1.9万亿元，每平方千米投资超过1.6亿元。政府主导投资不能充分发挥市场资源优化配置作用，容易造成投资效率低下、重复建设和利用率低等问题。目前我国大城市已经面临投资饱和的尴尬，未来依靠大规模投资驱动经济增长的模式不可持续。

　　2.风险二：依赖出口的发展模式使我国经济可持续发展面临重大挑战

　　与东亚许多国家一样，我国采取了出口导向型的经济发展战略。加入WTO后，借助廉价劳动力和低端制造业优势，我国对外贸易不断扩大，在GDP中的占比不断攀升，在金融危机前，我国对外贸易总额占GDP比重一度高达66%。从出口总量来看，2011年，我国出口总额为3.6万亿美元，占全球近11%份额，是世界第一出口大国。严重依赖出口的发展模式使我国经济受外部环境影响较大。1997年的亚洲金融危机使我国出口停滞，国内经济增速降至7.8%；2008年的金融危机使我国出口增速降至-13.8%，经济增速也随之下降。

　　我国出口产品以加工制造业为主，在全球产业链中定位低端。出口产品主要以劳动密集型产品为主，服装、纺织、鞋类、家具和箱包等商品均排在制成品出口金额的前十位。尽管我国是世界第一出口大国，但高新技术产品出口占比极低。据统计，在全球高新技术产品出口中，美国占37%、欧洲27%、日本18%、韩国4%，中国只有3%。在全球产业链分工中，我国制造业以加工制造业为主，在价值链中处于低端，也就是只在利润最低端的组装和制造环节占有一席之地。

　　未来出口导向的发展模式难以为继。金融危机后，随着发达国家制造业回归、全球人口结构的变化以及更年轻国家的崛起，使中国面临外需环境恶化和部分制造业优势消失的双重压力，出口拉动经济增长方式将难以为继，由外向型经济回归大陆型经济是中国经济未来发展的必然选择。

　　3.风险三：人口红利即将过去，未富先老，社会养老压力巨大，成为严重的社会不稳定因素

　　过去30年，我国劳动年龄人口快速增长，有效生产者与有效消费者之比从1上升到1.3。人口红利提振了中国经济，丰富的劳动力资源带来的成本优势使我国成为世界第一大制造国和第一大出口国。据瑞银集团测算，在过去30年，我国人均GDP年均9%的实际增速中，人口红利因素贡献了约0.8个百分点①。

　　“人口红利”之后是“人口债务”。据联合国预测，中国总人口将在2030前后达到14亿峰值，随后开始下降。其间，人口结构也将发生显著变化，劳动年龄人口比重逐步下降，老龄人口比重上升，到2030年中国65岁以上的人口将占16.2%，到2050年这一比例将上升到24.7%，人口红利将逐步消失。从劳动供给来看，目前我国仍然处于劳动年龄人口最丰富的时期，但如果保持现有的人口政策不变，随着劳动年龄人口增长速度的减缓，劳动年龄人口将在2015年前后停止增长②。虽然我国城乡二元化结构将一定程度上缓冲劳动力不足问题，但由于农村可转移的富余青壮年劳动力越来越少，城镇化带来的劳动力供给有限，预计我国劳动力数量不足的问题会很快显现。

　　人民未富先老，社会养老压力巨大。预计我国将在2025-2030年进入“老龄社会”。根据发达国家经验，老龄化往往是与经济发展同步，进入老龄社会时人均GDP一般在5000～10000美元，而中国将在经济还不发达的情况下提前进入老龄社会，即所谓的未富先老。随着老龄人口持续增加，我国养老金制度面临严峻挑战。首先，人口结构变化导致受益人数量增长较快，养老金需求不断增加，同时缴纳人数量增长相对缓慢，导致养老金压力不断增长。其次，农村老龄化问题压力较大。我国老年人口近60%分布在农村，而农村绝大部分地区尚未建立健全的社会养老保险制度，农村新型合作医疗制度还处在试点阶段，未来农村老龄人口养老将成为社会难题。此外，我国养老金账户存在较大缺口。据中国社会科学院统计，截至2010年中国养老金系统中的个人账户本应有资产19596亿元人民币，但实际只有2039亿元人民币，缺口1.7万亿元人民币以上。

　　4.风险四：随着人口红利消退，房地产泡沫面临破裂风险

　　新世纪以来，随着人们对住房需求的不断增加，推动了房地产建设热潮，刺激了房地产投资的快速增长。最近几年房地产建设活动占GDP的比重持续上升，从2009年开始，房地产建设活动占GDP比重已经连续三年超过12%，2011年该比重上升至12.4%。同时房价大幅上涨，引发了人们对房地产泡沫的普遍担忧。尽管受诸多因素影响，但供需关系始终是决定房地产价格最核心的因素。人口结构影响住房需求，进而影响房地产价格。从美国、日本等国家的经验来看，房地产价格和劳动力拐点密切相关，劳动年龄人口比重的上升将拉动房地产价格上涨，反之亦然。如果我国劳动年龄人口于2015年左右停止增长，将大大改变我国房地产市场的供求结构，人口红利的消失将导致房地产价格下滑，未来我国房地产泡沫面临破裂风险。房地产泡沫破灭往往会引发最严重的经济危机，例如20世纪30年代的世界经济大危机，90年代日本房地产崩盘，以及2008年美国次贷危机。对我国而言，由于房地产发展和国民经济发展紧密相连，若房地产业出现问题，哪怕是局部地区出现崩盘情况，都将对经济造成致命的影响。

　　5.风险五：地方债务风险巨大，银行业存在系统性风险，经济有硬着陆可能

　　我国政府债务水平在金砖国家中偏高。我国政府债务包括中央政府债务和地方政府债务，其中中央政府债务占比约为62%，地方政府债务占比约为38%③。截至2010年，我国中央及地方两级政府全部债务总和占GDP的比重约为68%，略高于国际公认的安全线，低于美、日、欧等发达经济体。但是在新兴经济体中，我国政府债务水平偏高，比印度高20个百分点，比俄罗斯高40多个百分点。

　　地方政府债务规模已超过我国GDP的1/4。金融危机爆发后，为刺激经济增长，我国各级政府纷纷出台巨额投资计划，资金需求主要通过银行贷款和地方融资平台等渠道提供，导致地方债务风险积聚。据审计署统计，截至2010年底，地方政府显性负债规模达6.7万亿，隐性负债规模达4万亿，合计10.7万亿。省、市、县三级地方政府负有偿还责任的债务率，即负有偿还责任的债务余额与地方政府综合财力的比率为52.25%，加上地方政府负有担保责任的或有债务，债务率为70.45%④。

　　地方债务对土地财政和银行信贷依赖过大。首先，地方债务严重依赖土地财政，受房地产市场波动影响较大。2010年底地方政府负有偿还责任的债务余额中，承诺用土地出让收入作为偿债来源的债务余额为2.55万亿元，共涉及12个省级、307个市级和1131个县级政府。同时，土地出让金是地方政府重要的收入来源，土地出让收入占地方财政收入近30%的比重。其次，中国地方债务对银行信贷依赖过大，在地方债务中，银行贷款为8.47万亿元，占比79%，是地方债务的主要组成部分。

　　地方债务潜在风险巨大。一是个别地方政府债务负担较重。截至2010年底，有78个市级和99个县级政府负有偿还责任债务的债务率高于100%，分别占两级政府总数的19.9%和3.56%。二是房地产调控使地方政府偿债能力下降。由于地方债务对土地财政依赖大，当遭遇紧缩性房地产调控时，房地产市场表现不佳，地方政府土地收入大幅下降，部分过分依赖土地财政的地区可能出现流动性紧张，甚至是偿付危机。三是地方债务与银行绑定，增大银行业风险。如果地方政府债务出现不良贷款，将导致银行总体的不良贷款余额上升。四是经济减速影响地方债务偿付能力。2011年以来，受经济持续下行、固定资产投资增速回落、企业利润下降、结构性减税的影响，财政收入大幅减少，政府偿债能力明显下降。

　　6.风险六：货币泡沫巨大，我国中长期面临通胀压力

　　货币泡沫是房地产泡沫和一切资产泡沫的前提和基础，世界上任何资产泡沫和通胀背后都有货币超发的影子。我国货币超发现象长期存在，从经济运行的情况看，我国货币存量偏多。目前我国已成为全球第一货币大国，截至2011年底，M2余额为85.16万亿元人民币，同比增长13.6%，折合美元13.18万亿元，是同期美国M2的1.36倍。从增速看，过去20年我国M2增速平均是21%%，而GDP是10.5%，M2增速是GDP增速的两倍。

　　高存量货币导致了强烈的通胀预期，促使商品和资产价格上扬，2003年以来我国房地产价格和资本品价格飞涨即是很好的例证。从长期来看，我国存在着较强的通胀压力，一是由于高货币存量推高长期通胀水平；二是随着我国人口红利逐步削弱，工资将螺旋上涨，特别是党的十八大提出到2020年人均收入翻番的目标，这些都将带来持久通货膨胀的压力；三是随着能源价格市场化进程不断推进，我国资源品价格面临上涨压力。

　　二、未来中国经济发展模式转变之路

　　1.转变之一：从“中国制造”到“中国消费”

　　投资驱动型经济增长往往代表了粗放型的增长模式，容易造成经济的波动；消费驱动型增长则代表了成熟经济国家的主要经济增长模式，经济发展更加稳固和持久。欧美发达国家消费占GDP比重在70%左右，印度和巴西消费占GDP比重也分别达到81%和79%，而我国消费占GDP的比重仅为47%。目前，我国居民消费率和总体消费率分别比全球平均水平低25和30个百分点。过去20年，我国居民消费对GDP贡献率总体呈下降趋势，从1990年的49%下降到2011年的35%，同期我国资本形成对GDP的贡献率则从35%上升到49%。投资贡献较大、消费贡献下降普遍被认为是中国经济不平衡的一个重要方面，这使得中国经济往往受外界影响波动剧烈。

　　扩大消费将成为推动我国经济增长的主要动力。随着经济增长和居民收入的持续增加，社会保障体系建设逐步完善，税制改革、金融改革不断深化，以及房地产调控等，将有利于消费时代的到来。随着我国消费水平的上升，我国经济结构将趋于改善，经济增长将更多依靠内需驱动。

　　2.转变之二：转变重化工业的增长模式，进一步提升服务业比重

　　改革开放以来，中国经济快速增长很大程度上得益于以钢铁、化工为代表的重化工业的发展。但这种发展模式也带来了诸多问题，例如资源短缺和环境污染。2011年，我国GDP占世界的10%，但是消耗的资源占世界原煤的49%、原油的11%、粗钢的45%、铁矿石的35%。从国际经验看，上世纪完成工业化的主要经济体中，工业化进程平均耗时15～20年，其中日本耗时20年，韩国耗时18年，中国台湾耗时15年，届时工业增加值占GDP比重约为1/3。相比之下，我国工业化已经历时27年，工业增加值占GDP比重已达44%。重化工业之路过头使得我国经济比例失衡，服务业被挤压。倘若继续推进重化工业的增长方式，不仅环境与资源无法承受，也将加剧产能过剩，生产效率难以提高。

　　服务业发达程度是衡量现代经济发展的重要标志。发达国家服务业比重普遍偏高，第三产业占GDP比重，美国为75%、日本为68%、韩国为55%、法国为72%。长期以来我国服务业发展滞后于整体经济，第三产业占GDP比重偏低。截至2011年底，我国第三产业增加值比重为43%，与发达国家服务业水平仍然有很大的差距。目前我国产业结构与上世纪60年代的日本、70年代末期的中国台湾、80年代初的韩国具有类似性。根据国际经验，随着工业化进程进入尾声，未来我国服务业发展将步入加速期，随着经济发展模式转变，未来我国服务业比重将持续提升。

　　3.转变之三：改善劳动者报酬，完善社会保障体系

　　提高居民收入，扩大消费规模，促进消费升级。1979-2010年，我国GDP年均增长9.9%，而城镇居民人均可支配收入年均增长7.3%，经济与居民收入增速相差2.6个百分点。党的十八大明确提出，“要深化收入分配制度改革，努力实现居民收入增长和经济发展同步、劳动报酬增长和劳动生产率提高同步，提高居民收入在国民收入分配中的比重，提高劳动报酬在初次分配中的比重，到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番。”消费占GDP的比重与居民收入占GDP的比重密切相关，随着我国居民收入的稳步增加，将有利于促进消费扩大和升级。在人均GDP达到6000～7000美元时，日本、韩国和中国台湾都出现了明显的消费升级趋势。按照平均汇率折算，我国人均GDP已由2002年的1135美元上升至2011年的5432美元，有望在2015年超过7000美元，届时我国将进入消费升级期。

　　完善社会保障体系改革，提高居民消费率。社会保障制度对个人储蓄存在着“挤出效应”，长期以来，我国较低的社会福利支出导致居民倾向于增加储蓄、减少消费。党的十八大提出，要统筹推进城乡社会保障体系建设，社会保障全民覆盖，人人享有基本医疗卫生服务，住房保障体系基本形成，社会和谐稳定。未来随着国家财政对社会保障投入的力度不断加大，我国社会保障制度改革将进入“快车道”。随着社会保障体系的完善，将在不同程度上促进居民可支配收入的增长，居民所面对的风险和不确定性也相应降低，有利于居民减少预防性储蓄，提高全社会的消费倾向。

　　4.转变之四：深化财税体制改革，调节贫富差距，促进消费增长

　　税收体制作为宏观调控的重要手段之一，一直在促进经济增长、抚平经济波动方面发挥着重要作用。“十二五”发展规划纲要提出，改革和完善税收制度，按照优化税制结构、公平税收负担、规范分配关系、完善税权配置的原则，健全税制体系。党的十八大再次明确提出：要加快改革财税体制，形成有利于结构优化、社会公平的税收制度。

　　财税改革主要体现在降低税负和优化结构两个方面。在降低税负方面，我国税种法定税率偏高，例如目前我国实行的“生产型”增值税，基本税率为17%，如果换算成国外可比口径，即换算成“消费型”的增值税，则税率高达23%，高于西方国家的水平(大多在20%以下)⑤。此外，我国个人所得税的最高边际税率为45%，而英国是40%，日本是37%，美国、印度、俄罗斯分别为35%、34%、13%。从整体上降低居民税负，可以增加居民可支配收入占GDP比重，减少政府部门对居民部门可支配收入的挤压，进而提高居民消费。

　　从税收结构看，我国的税制结构依然是以流转税为主体，而所得税的主体地位还比较薄弱。我国税收总量中流转税收入占62%，所得税收入占26%。相比之下，国外主要发达国家所得税占税收收入的比重平均在50%左右，流转税比重往往不到40%。优化税收结构有利于缩小贫富差距，提升消费水平。例如，增值税、营业税等间接税具有累退性，这部分税负主要在中低收入人群，降低此类税率可以增加中低收入人群的可支配收入。同时应增加资本利得税、遗产税、房产税等财产性税收，这部分税负主要在资本所有者和高收入人群，增加此类税收有利于调节贫富差距。

　　5.转变之五：改变由政府投资为主导的模式，大力发展民营企业

　　政府支出增加容易引起私人消费和私人投资的降低。长期以来，我国投资由政府主导，特别是1995年以来，我国个体经济的固定资产投资增速持续低于国有经济的固定资产投资增速，导致个体经济占总投资比重由1990年的22%下降到2010年的3%。政府主导投资存在诸多问题：一是由于缺乏监管，容易造成腐败和国有资产流失；二是无法充分发挥市场这只“无形的手”，资源难以得到优化配置，造成投资效率低下；三是政府主导投资限制了私人投资的发展。

　　作为新生力量，民营企业对国民经济发展的贡献与日俱增，尤其是在解决就业方面。据统计，私营企业占中国法人企业的60%以上，解决了社会新增非农就业人员份额的80%以上；拥有全国66%的专利、74%的技术创新以及82%的新产品开发等等。但是由于一些客观原因，民营企业生存状态并不乐观，需要国家政策的倾斜和扶持。近年来，国家先后出台多项鼓励民营企业发展的政策，例如2009年出台的《关于进一步促进中小企业发展的若干意见》，提出向微小型企业提高税负优惠，鼓励民间资本发起设立村镇银行、贷款公司等；2010年出台的《关于鼓励和引导民间投资健康发展的若干意见》，提出进一步拓宽民间投资的领域和范围，鼓励和引导民间资本进入基础产业和基础设施领域等；2012年国家出台《鼓励和引导民营企业开展境外投资的18条政策措施》，提出加强民企境外投资的规划指导，做好境外投资投向引导，完善财税支持政策，健全境外投资法规制度等。党的十八大也提出要支持小微企业特别是科技型小微企业的发展。

　　三、中国经济发展对国内石油市场的影响

　　1.随着中国经济潜在增长率下降，国内石油消费增速将随之放缓

　　经济发展是石油需求增加的源动力。过去30年，我国石油消费增速呈现与经济增长同步的特点，两者相关系数高达90%，且石油需求弹性系数呈上升趋势，显示经济增长对石油需求的拉动作用更趋明显。例如，1980-1990年我国GDP年均增长9.21%，石油消费量年均增长2.75%，石油需求弹性系数为0.3；1990-2000年我国GDP年均增长9.85%，石油消费量年均增长6.27%，石油需求弹性系数上升至0.6.3；2000-2010年我国GDP年均增长10.3%，石油消费量年均增长7.18%，石油需求弹性系数为0.69。

　　未来我国经济潜在增长速度难以维持过去20年9%～11%的平均水平。党的十八大明确提出，到2020年我国国内生产总值比2010年翻一番。预计2010-2020年GDP增速将降至7%～8%，2020-2030年将降至5%～6%。随着经济潜在增速下滑，未来包括石油在内的能源需求增速也将随之放缓。经过模型测算，当季度GDP下降1个百分点，季度石油消费将下降2.75个百分点，季度成品油消费下降3.3个百分点。分油品看，柴油需求与宏观经济走势关联更为密切，当国内GDP下降1个百分点，柴油消费下降4.8个百分点。汽油消费需求刚性，受宏观经济走势影响相对较小，当国内GDP下降1个百分点，汽油消费下降约0.15个百分点。综合考虑经济发展、能耗下降、产业升级、主要用油行业发展以及替代能源的影响，预计2020年我国石油需求总量将达到5.87亿吨，比2011年增加1.2亿吨，年均增速将从最近10年的7%大幅下降至2.3%，石油需求弹性系数降至0.35；预计2030年石油需求总量达到6.98亿吨，年均增速进一步降至1.7%，石油需求弹性系数降至0.31。

　　2.大消费时代到来，乘用车保有量快速增长支撑汽油需求持续增加

　　汽车和摩托车用油占汽油消费总量的95%左右，汽油消费与车辆保有量相关系数达到0.97，汽车保有量是影响汽油消费的首要因素。经验表明，人均汽车保有量规模及增速与各国经济发展水平密切相关，人均GDP和千人汽车保有量显著正相关。人均GDP越高的国家，汽车保有量也较高，例如美国千人汽车拥有量达到828辆，为世界第一石油消费大国。我国千人汽车拥有量仅为60辆，不仅远落后于发达经济体，在新兴经济体中也处于较低水平。

　　未来随着居民收入持续提高、财税和金融体制改革继续深化，我国将逐步跨入大消费时代，汽车消费将快速增长。目前我国汽车总销量已跃居世界第一位，但千人汽车保有量、千人汽车销量等指标与日本上世纪60年代初期和韩国80年代中期相当，未来我国汽车市场仍有很大的增长空间。预计到2020年我国汽车销量将达到3000万辆，每千人汽车保有量将达到184辆。随着汽车保有量的增加，国内汽油消费也将呈持续增长态势，预计到2020年国内汽油需求将达到1.1亿吨，2030年达到1.4亿吨。

　　3.随着产业结构不断优化，服务业占比提升，柴油需求受到抑制

　　在我国能源消费结构中，工业一直是能源消费大户，其能源消费占全国能源消费总量的比重保持在70%左右。根据经验，工业经济占国民经济比重提升，将带动能源消费加速增长。近30年来，随着工业化进程不断加快，我国已成为世界煤炭消费第一大国，石油和电力消费第二大国。与工业相比，服务业单位能源消耗较少。通过计量分析也发现，第二产业增长对石油需求增长的带动远大于第三产业。从美国经验看，1970年以来，美国工业占GDP比重从35%下降到20%，服务业占GDP比重从61%上升到78%，同期石油消费增速由年均4%下降到年均1%。未来随着我国加快转变经济发展方式、推动产业结构优化升级，重化工业在国民经济中的比重将趋于下降，服务业比重将趋于提升。产业结构变化将影响我国石油需求变化，柴油与工业发展密切相关，未来柴油需求将逐步放缓，柴汽比或将有所降低。预计到2020年，柴油需求为2.3亿吨，年均增速约5%，柴汽比进一步下降到1.99。

7. 由国家垄断的养老金制度会带来哪些危害

在市场经济中，个人有权自主决定以什么方式参与经济过程以及如何生活，然而，由于个人能力有限，在个人生活中仍然有可能遇到没有他人的帮助和共济，就要陷入困境，为此，社会有责任来保护个人渡过难关。在此背景下，社会保障计划在所有西方发达国家发展起来，社会保障体系所覆盖的生存风险包括疾病、年老、疾病、死亡、失业和工伤。社会保障的作用是在社会需要的情况下支持个人。


养老保险又称老年保险，是社会保险的三大支柱之一，而社会保险又是社会保障制度的核心内容。指国家通过立法建立一整套机构，采取相关措施强制劳动者及其雇主缴纳建立养老保险基金，劳动者达到法定退休年龄并退出劳动就业时，可以从养老保险基金中领取养老金，以保障其基本生活的一种社会保险制度。


1889年德国成为世界上第一个制定对老年人和丧失劳动能力的人提供义务养老抚恤的国家，随后，许多国家相继建立了公共养老保险制度，如，丹麦，1891年；新西兰1898年；英国1908年；瑞典1913年；巴西1923年；美国1935年；芬兰，1937年，日本，1941年；瑞士1946年。养老保险制度产生与19世纪的工业革命期间，使养老保障从家庭走向社会，最终成为各工业国家社会保障制度的一个重要组成部分。从其产生及发展到现在，中间经历过两次世界大战以及经济危机的爆发，这也使养老保险制度的发展也经历了重重困难。养老保险制度的产生和曲折的发展历程向我们昭示着其背后所蕴含的深刻的社会历史、政治、经济、文化和法治背景。国与国之间在上述因素的差异，必然导致其养老保险制度的发生与发展过程存在差异。然而，各国养老保险制度又存在一些共同的元素，即构成养老保险制度的基础性问题、理论性问题。为此，必须对这些深层次的基础性的理论问题予以疏理，筛选出具有现时代意义的基础性理论为我国立法所用。


任何一种大规模的社会变革都需要有一定的理论支撑，以说明其合理性。养老保险制度作为社会保障制度的一个重要分支，其产生和发展本身也是一种社会变革，也存在其自身的理论依据，其中既有社会学家、法学家、哲学家的贡献，也有经济学家的贡献。所有这些理论学说的产生有其特定社会发展背景，有着深刻的思想基础和社会、政治、经济发展的原因。然而，纵观这些理论，既有一定的趋同性，又有一定的对立性；既有历史的局限性，又有时代的超然性，是社会发展的必然结果。

一、养老保险制度的政治学与社会学理论分析


（一）工业制度理论


工业制度理论[i]可以追溯到19世纪后期，第二次世界大战后带来的各国经济的复苏，该理论得到进一步完善。该理论认为公共养老金和其他社会福利计划是技术进步的必然结果，是有助于维护社会平衡、满足现代经济的资金需求、对工业化进程的技术规则做出的响应，而政治因素几乎不起作用（ Pampel and Williamson,1988; Williamson and Weiss, 1979 ）[ii]。


该理论学派认为，第二次世界大战结束后，社会主义国家和资本主义国家在慈善事业领域由于工业化进程而出现了趋同现象。工业化进程改变了劳动力结构，农业人口大量流向城镇成为产业工人，自我雇佣被有报酬的劳动替代，随着出生率下降、人口结构老化，使家庭内部的老人赡养负担加重。上述变化改变了社会资助、家庭以及社会团体的传统形式，对政府提出了促进社会和谐和经济增长的要求（Kerr,etc.,1964, p.152）。养老金计划的倡导正是对现有养老计划所做出的积极反应[iii]。因此说，公共养老金支出和其他社会保险计划最本质的起因是经济发展（Wilensky,1976，P. 13）；不过，经济发展对养老金支出所产生的大部分影响是间接的[iv]。


根据该理论分析可见，工业化发展引发劳动力结构变化和城市化发展，由此进一步促进商品经济的发展。随着经济发展，社会对服务以及提供这些服务的劳动的需求增加，对提高社会生活质量的需求增加，由此，引发对公共养老金和其他社会福利项目的需求增加。而反过来，经济的发展正好满足了这一的需求增加。


（二）社会民主理论


社会民主理论[v]。该理论可以追溯到马克思时代，强调阶级结构和阶级冲突。20世纪后期，该理论流派注重推介各种社会福利计划，注重增加工人阶级真实收入的再分配计划。社会民主理论认为，政府在公共养老计划和其他社会福利计划上的支出是阶级斗争的结果。养老金计划的支出的表明了劳动者在与资本的阶级斗争中取得的胜利。福利国家通常被看做是阶级问题。福利计划的相对支出水平代表了资本和劳动之间的平衡。在资本主义民主社会中，工人在经济领域内受资本家的控制；但在政治领域内工人能够获得力量，通过公共养老金和其他的国家福利支出计划同市场的消极影响相抗衡。公共养老金和其他福利支出水平也被视为代表工人阶级利益的政党和代表资本家阶级利益的政党之间进行民主的阶级斗争的结果[vi]。


该理论从阶级对立、阶级冲突的角度诠释养老保险制度建立的原因与基础。在阶级矛盾、阶级斗争较为严重的国家里，这一理论有利于指导无产阶级团结起来，组成强有力的政党，同资产阶级进行坚决的斗争，以争取改善和提高无产阶级生存质量。 


（三）新马克思主义理论（或称垄断资本主义）


新马克思主义理论可以追溯到马克思和恩格斯时代，但20世纪60、70年代，新马克思主义理论继承了马克思主义和社会民主主义理论的强调阶级结构、阶级冲突和阶级决定社会福利等阶级政策的观点[vii]。但该理论不同于传统马克思主义关于国家的理论，新马克思主义理论认为，国家具有一定程度上的自治，国家会不时作出从短期来看有利于劳工、但长期来看是维护资本利益的决策。在公共养老金和其他的社会保险计划支出上，国家是被用来控制劳工的一种机制，而不是劳工获得的胜利。养老金支出是一种阶级内部的利益转移而不是阶级间的利益转移，即养老金支出是同一阶级内部从一部分人转移给领一部分人。因此，公共养老金和其他社会保险支出不会从根本上改变不平等。


新马克思主义理论从公共养老金的支出流向剖析资本主义国家公共养老金制度的本质。即利益的阶级内部转移，而不是阶级间的转移；是阶级内的互济，而不是阶级间的互济。阶级间的不平等依然存在，阶级矛盾、阶级利益冲突、阶级斗争依然存在。


（四）新多元主义理论


新多元主义理论可以追溯到阿列克斯·德·托克奎威尔（Alexis de Tocquewill）的《美国民主（1840－1976）》。该理论建立在对资本主义民主的实证考察基础之上，认为，社会政策是各种利益集团竞争的结果，利益集团对制定社会政策具有影响力。因此，公民要想影响政府的决策，其方式是同他人共同组成一个利益集团。利益集团既具有代表性又具有保护功能，可以通过倡导符合其利益的政策变革来反对与其自身利益相抵触的其他利益集团所提出的政策变革，以实现本利益集团所追求的目标。民主社会最典型的结构包括大量的互相牵制的利益集团，这有助于减少冲突，鼓励妥协、培养平等。养老金政策正是多种利益集团竞争的结果。


新多元主义理论从利益冲突和利益集团的角度诠释社会政策产生的原因和基础。从该理论的分析可见，社会的利益结构不是简单的二元的，而是多元的。任何社会政策的产生都是建立在各种利益集团的相互斗争、彼此妥协的基础之上。


（五）国家中心理论


20世纪60年代以来，国家中心理论流派从国家结构对公共养老金政策的影响角度出发，论证国家在公共养老金政策中的作用。该理论认为，国家某些结构特征、历史发展背景以及国家权力的配置模式等对象公共养老金这样的重要社会政策的制定有重要的影响。此时，国家被看作是介于各种阶级或非阶级利益集团之间的中性组织。国家的参与以及国家的结构特征已经成为老年保障政策的重要决定因素。


在国家中心理论众多观点中，一种观点认为，民主水平与养老金支出存在关联，换句话说，民主水平对养老金支出有积极影响。政治竞争越激烈的国家养老金支出数量越多（Pampel and Williamson, 1988）；或者说，在民主国家里会更早引入社会保障计划（Cutright, 1965）。特别是选举制度会导致公共养老金和其他社会福利支出出现周期性变化，通常在选举前呈现增加态势。此外，另一种观点认为，中央集权程度高的国家，其决策组织会推行更加慷慨的养老金政策和社会福利政策（Deviney, 1983）；单一制国家与联邦制国家相比具有更慷慨的公共养老金计划和社会福利计划（Castles, 1982）。


国家中心理论从两个视角揭示国家结构与公共养老金政策的关系。一是从国家政治的视角，揭示公共养老金政策在资产阶级民主国家里是政党之间博弈的一枚重要棋子；二是从国家结构的视角，揭示公共养老金政策在单一制国家里更容易得到实现。


（六）合作主义理论


合作主义理论[viii]产生于20世纪初，20世纪80年代得到充分发展。该理论又划分为民主的合作主义和专制的合作主义两种形式。两种形式均要求社会福利政策与经济政策的综合、协调。合作主义的理论核心在于数量非常有限的利益集团也能够参与国家经济和社会福利政策的制定，以及以国家为基础的对劳动和商业组织成员的合法垄断。合作主义决策模式的基本要素是强调合作和独立，反对冲突[ix]。


民主的合作主义是指正式的或非正式的在劳动和资本之间培养协作的经国家批准的组织机构。此时，劳动者在国家层次上被组织成具有十分有力的联盟中心，雇主也通常组成高度集中的代表自身利益的团体。当劳工、资本家和政府领导人为讨论公共养老金政策和其他经济、社会政策聚集在一起时，劳工代表由劳工选举并全权代表劳工利益。劳工与资本家参与这一过程，是因为他们认为民主的合作主义代表了共同的最大利益。专制的合作主义是指合作主义组织结构受到政府的强烈影响，代表劳工的组织是由政府选举出。此时的合作主义意识形态是一个大力加强国家权力的同时，削减各种利益集团的影响力，尤其是劳工的影响力，劳工代表实质上是对中央政府负责而不是对普通的工会成员负责。


合作主义理论强调阶级缓和、阶级间合作的必要性。强调在制定公共养老金政策时，国家、劳工和资方三方合作会实现共同的最大利益，同时强调国家在协调劳资合作中的重要作用，反对阶级冲突。


（七）社会安全理论


社会安全思想最初产生于德国的新历史学派，后来在二次世界大战期间由英美国家所发展。德国新历史学派[x]主张的一种理解。德国新历史学派认为，国家的要在财富的国民分配上体现公平，以改善劳动者的生存状况，借以缓和劳资双方的对立关系，保护劳动者的正当利益。主张通过征收累进税率，以缓和财富的不平等，减损资产阶级的所得，提高劳动者所得。财产分配的私有制不可消除，但可以将其差距缩小。该学派强调伦理道德因素在经济生活中的地位和作用，认为，劳资冲突不是经济利益上的对立，而是情感、教养和思想上存在差距引起的对立，劳资问题是一个伦理道德问题，不需要阶级斗争，而需要对工人进行教育，改变其心里和伦理道德上的观点予以解决；另外，国家应当直接干预经济生活的管理，负起“文明和福利”的职责。国家必须通过立法，实现包括社会保险、孤寡救济、劳资合作以及工厂监督在内的一系列社会政策措施，自上而下地实行新的社会改革，以改善工人的劳动条件和生活条件，借以改变工人阶级的教养和心理状态，从而缓和劳资冲突[xi]，进而维护社会秩序与控制。


美国罗斯福总统认为，国家有义务对总体经济予以介入，通过制定社会安全法案援助需要援助之人，特别是针对工人由于职业带来的危险给以特别的保障，而对于其他人，则根据需要予以保障[xii]。


一九四四年国际劳工会议，即决议收入保障及医疗保障为主要社会安全目标，一九五二年国际劳工组织（ILO）制定“社会安全最低基准”公约；一九四八年人权宣言将社会安全列入基本人权概念中；一九六一年欧洲会议提出欧洲社会宪章，作为欧洲国家社会安全基准。


时至今日，各国都以社会安全思想作为国家重要目标[xiii]，将社会保障体系纳入社会安全体系之中。以养老保险为核心的社会保障制度是维护社会安全与秩序的重要手段，通过这一手段可以实现减少不平等现象、缩小贫富差距、改善劳动阶层的生存状况，从而缓解阶级矛盾，实现社会安全与稳定。


（八）社会福利思想


1942年11月正式出版的以《社会保障及有关服务》为标题的贝弗里奇报告确立了战后英国福利体系重建的基本框架，标志着福利思想开始由理论转变成现实。该报告确立了4条基本原则：（1）普遍性原则。社会保障应是普遍而非选择性的。（2）满足最低需求原则。即社会保障应旨在维持生存所需的最低限度的收入并防止贫困。（3）充分就业原则。即社会保障必须与充分就业联系起来。（4）费用共担原则。即社会保障计划实行由雇员、雇主和财政部三方承担社会保障费用的原则。贝弗里奇设计的社会保障计划涵盖了养老、疾病、残疾、死亡、工伤、失业和家庭津贴等7大保险项目。


贝弗里奇德福利思想德核心是要建立一系列普遍而全面的社会服务，以此作为抵抗贫困德主要防线和维持国家最低标准德手段，这正是福利国家理论的内核[xiv]。


二、养老保险制度的经济学理论分析


（一）庇古的“经济福利”理论


经济福利思想[xv]是指用经济政策和经济手段以实现福利国家的目标。庇古认为社会福利是一个宽泛的概念，它应包括社会成员对财物、知识、情感、欲望等的占有和满足或效用的总和。而只有以货币计量的那一部分社会福利，才能称之为经济福利。而经济福利的最大，又取决于国民收入总量的增大和分配的平均程度。庇古在《福利经济学的几个方面》一文中将福利经济学归纳为两个命题：“一是，对于一个人的实际收入的任何增加，会使其满足增大；二是，转移富人的货币收入于穷人会使满足增大[xvi]。”


（二）凯恩斯的有效需求不足理论与国家干预思想


凯恩斯认为，一个国家的总就业量取决于有效需求[xvii]的大小，失业是由于有效需求不足所造成的。而市场机制无法使经济达到充分就业的均衡态势，因而，只有依靠国家干预才能使资本主义经济实现充分就业。通过国家干预扩大就业，因为就业不再仅仅是与工人的生存有关，而是涉及到整个资本主义经济体系能否顺利运转的问题。社会政策不仅仅是属于伦理问题，它还涉及到维护整个现存制度的生存问题。福利制度已不仅是给穷人撒下的安全网，而且是给现存制度撒下的最后一张安全网。此外，国家通过累进税和社会福利措施重新调节国民收入分配，对社会福利领域的干预有助于增加消费倾向，使社会保障机制自发作用于社会总需求，从而具有调节和缓和经济波动的自动稳定器作用，实现宏观经济的均衡。


在20世纪70年代以前，凯恩斯主义经济学控制着整个经济学领域支配着大多数资本主义国家经济政策的制定过程。战后20多年西方世界普遍持续的经济繁荣似乎验证了该学派的成功，但70年代后由石油危机引发的西方发达国家的普遍性的经济滞胀困境，又开始打破这一新教条，随之，福利国家的社会保障体系不约而同地走上调整改革之路。


 


（三）劳动力维持理论


劳动力维持理论是关于如何维持保持劳动力市场中富有活力的劳动力流。生产力是经济发展的决定因素，而生产力的发展水平又受劳动者因素的制约，只有保障和提高劳动者的“活劳动”，才能为经济发展提供强有力的保障，“活劳动”在经济发展中起着发动机的作用。“活劳动”的提高主要体现在以下几方面，一是，提高劳动者的身体素质和劳动技能，使之能够应付现代工业的劳动强度的要求；二是，改善劳动者的生存环境，使之能够一天工作之余迅速恢复体力，以迎接第二天的工作任务；三是，让劳动者没有后顾之忧，全身心的投入工作。四是，活的劳动力是指那些年富力强、拥有先进的生产技能的劳动者，而年老体衰的劳动力应当从劳动力市场中撤出来，即通过退休制度撤出来。养老保险制度正是起到在劳动者由于年老或疾病退出劳动力市场时，能够获得一笔退休养老金以保障其生活能够继续下去。


因此，劳动力维持理论解决的是经济发展与劳动力关系问题，而劳动力能够维持的条件之一是有养老保险制度做支撑。养老保险制度促进了劳动力的再生产，从而对经济制度的再生产起到了积极的促进作用。


（四）帕累托有效理论


新古典养老金经济学对于养老金制度的评价是以收入的再分配效应为依据。认为，如果在增加了受益者的福利的同时不会使其他的任何人的福利状况有所恶化，这样的养老金计划就是一个帕累托有效计划。


该理论是指导一个公共养老金计划在具体设计时尽量能够实现帕累托效应。帕累托效应是养老金分配最优状况，它追求的是在公共养老金再分配过程中实现整体养老金的提高，而不是将某一部分人的养老金增加，而另一部分人的养老金减少。即要避免使某一部分人养老金增加，而另一部分人蒙受养老金上的损失这一结果出现。目前各国养老金计划模式主要有两种，一是“现收现付制”，一是“基金制”。前者涉及代际间及代内间的福利再分配效应，即涉及帕累托效应能够实现；而后者不存在再分配效应，也就不存在帕累托效应问题。因此，在采取“现收现付”模式的国家，其养老金计划的设计要考虑帕累托效应问题。


（四）人力资本投资收益理论[xviii]


该理论(Pogue，Sgontz，1977)、（Becker，Murphy1988）试图说明养老金是老年人对年轻一代进行人力资本投资的收益。养老金数额即是他们早年的投资所产生的收益。姆里甘（Mulligan）和萨拉·艾·马丁（Sala-i-Martin）建立了一个模型来解释这一理论：假定每代人生活三个时期，第一个时期进行其自身的人力资本投资(如接受教育等)；第二个时期工作；第三个时期退休。每一代人在工作时期要拿出收入的一部分用于下一代人的人力资本投资，同时还要支付上一代人给予他们的人力资本投资而应产生的利息(第一代工作人口除外)。因此，每一代人对养老保险体系的贡献都由两部分组成：一是以工资税的形式对上一代人给予他们的人力资本投资产生的利息的支付；二是对下一代人的人力资本投资。


这一理论为“现收现付”计划提供了理论依据。即正是由于上一代人对下一代人进行了人力资本的投资，所以，下一代人有义务为上一代人支付养老保险金，以补偿上一代人的福利损失。


（五）退休效应理论


萨拉·艾·马丁(Sala-i-Martin1996)认为，养老保险制度的目标是诱导处于退休年龄的老年人退休[xix]。由于老年人的劳动生产率比较低，如果他们到了退休年龄后不工作，社会的平均劳动生产率会得到提高，从而整个经济的效率也得到提高。由于劳动力市场需求不足，老年人继续工作会对年轻人的就业有负面影响，因此年轻人希望老年人尽早退出劳动力队伍，以缓解就业压力，然而老年人又有工作的自由,为了使老年人愿意放弃这种自由，就必须通过建立一种补偿机制，补偿老年人因不工作而遭受的工资损失，这种补偿机制就是养老保险制度。


该理论成立的基础在于，劳动力年龄结构不存在老龄化现象，同时，劳动力维持良好。而对于劳动力短缺和人口老龄化凸出的社会，该理论就失去了存在的意义。


（六）“代际公平”理论


“代际公平”理论[xx]是由凯斯勒（D. Kessler）提出的,是针对人口老龄化、人口出生率下降、经济危机以及现在的退休体制状况提出的。该理论认为，退休者被看做了特权享有者，他们给在职者造成的负担越来越重，后者再也不愿意承受了，退休者应该自己努力。


“代际公平”理论是针对“现收现付”计划提出的。原因是，在现收现付制度中存在支付转移，即由在职的一代人支付退休一代的养老金。随着人口出生率的下降，人口老龄化不可避免，如果法定退休年龄不变、养老金支付水平维持不变，就会引发在职一代的薪金收入扣除养老金分摊、其他税赋、通货膨胀率等，在职一代的福利水平将不及退休一代的福利水平。由此，在职一代与退休一代在福利上的分配出现不公平后果。为了解决这一问题，就要重新确定养老金分摊模式和分摊比例。


（七）个人短视理论


各人短视理论[xxi]认为大多数人年轻时目光短浅，没有储蓄足够的钱以维持他们老年时的生活，因此需要有一个养老保险体系关心他们。该理论又有两种解释：第一种解释认为，人们年轻时缺乏远见，几乎不进行储蓄。为此，狄厄蒙德（Diamond，1977）认为有三个原因:(1)人们缺乏必要的信息判断他们退休时的需求。(2)人们不愿意面对将来变老的事实。(3)人们在年轻时对未来考虑甚少。以上三个原因造成人们决策时短视。因此，政府强迫他们工作时储蓄足够的钱也许是一种理性的选择。第二种解释则认为，父辈在年轻时是有远见的，他们不仅考虑到了将来退休时的需求，也能预测到下一代人对他们退休需求的反应。他们预期社会能在他们老年陷入困境时帮助他们，即使这种困境是他们自己造成的。这两种解释都表明，靠公民自己日常储蓄来保障其养老是困难的，只有通过强制保险方式，可以迫使年轻人通过养老保险制度积累一定的资金，在他们年老时返还给他们，以保障其老年生存问题。

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养老保险的利率问题


养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老保险计划供投保人选择，在计划中详细列出了保险费和养老金的数额。例如某保险公司的一份保险中指出：在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元；若35岁起投保，届时月养老金为1056元；若45岁起投保，届时月养老金为420元.试确定这三种情况下所交保险费的利率。

备注::以男子平均寿命为75岁计算




养老保险的模型设计


摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：


方案I：25岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额。

方案II：35岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。

方案Ⅲ：45岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。

针对该方案需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率 (其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明：a. 表示投保人获利；b. 表示投保人和保险公司等价交换；c. 表示保险公司获利。此外， 的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的 值为0.00485，方案II的 值为0.00461，方案III的 值为0.00413；根据我们的对 的定义可知：方案I对投保人更有利。





一 问题重述

养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老保险计划供投保人选择，在计划中详细列出了保险费和养老金的数额。例如某保险公司的一份保险中指出：在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元；若35岁起投保，届时月养老金为1056元；若45岁起投保，届时月养老金为420元.试确定这三种情况下所交保险费的利率。

备注::以男子平均寿命为75岁计算



二 基本假设


根据题目的规定和实际情况，做出如下合理的假设，使问题简化易于解决。

1、假设交纳保险费与领取养老金的时间分别为每月的月初与月末。

2、假设预期寿命时间即为领取养老金的最后月份。

3、银行的月利率不随时间的变化而变化。

4、对投保人更有利理解为：在不同方案中，死亡时的领取养老金的总数（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率更大。



三 符号说明

:投保利息；

:投保收入利息；

: 投保收入(领取的总金额+利息)；

:领取总金额；

:投保费(投保总金额+利息)；

:投保总金额；

a:投保人死后，保险公司一次支付其家属金额。





四 问题分析


本问题是一个在实际社会背景下有多因素共同作用的模糊描述问题，解决本问题需要经历以下几个过程：

1． 问题及其抽象

根据我们所假设的条件可知：对投保人的有利程度取决于领取的养老金总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率。

定义如下：

投保有利率= 

即：

………………………… (1) 

上式的投保率也就是我们所求问题的解，就是得到的最优解，即：如果投保有利率越大，那么对投保人越有利。

据假设及其定义， 有如下情况：

(1)、 表示投保人获利；

(2)、 表示投保人和保险公司等价交换；

(3)、 表示保险公司获利。

2．主要元素之间的关系

投保人在投保的同时必须考虑到所投出的资金所产生的利息，此时所产生的利息（ ）其实也是投保总金额（ ）的一部分。我们不妨设：

投保收入（ ）=所领取的金额+利息

即：

…………………………… (2)

同理，设：

投保费=投保总金额+利息

即:

………………………… (3)

以上式（2）、（3） 带入（1）式便可求解， 越大说明在同环境下做投保越有利。






五 模型建立与求解


针对此实际问题据以上分析可知：

方案I：

在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元，死亡后保险公司一次性支付给家属a元；

据(3)式可知：

投保费为：

………………………… (4)

其中： 表示第i岁时投保金额；

表示 所对应的利息。

又据(2)式可知：

投保收入为：

…………………(5)

此时：a=10000；

其中： 表示第j岁领取的金额；

表示 所对应的利息。

将(4)式和(5)式代入(1)式可得：



…………………(6)

此处可计算得：

=0.00485

方案II：

在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若35岁起投保，届时月养老金为1056元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属a元。

据(3)式可知：

投保费为：

…………………(7)

其中： 表示第i岁时投保金额；

表示 所对应的利息。

又据(2)式可知：

投保收入为：

……(8)

此时：a=10000；

其中： 表示第j岁领取的金额；

表示 所对应的利息。

将(4)式和(5)式代入(1)式可得：

…(9)

此处可得：

=0.00461

方案Ⅲ：

在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若45岁起投保，届时月养老金为420元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属a元。

据(3)式可知：

投保费为：

…………………(7)

其中： 表示第i岁时投保金额；

表示 所对应的利息。

又据(2)式可知：

投保收入为：

……(8)

此时：a=10000；

其中： 表示第j岁领取的金额；

表示 所对应的利息。

将(4)式和(5)式代入(1)式可得：

………(9)

此处可得：

=0.00413

比较上述3个 的值，就可以看出第一种投保方式更有利。






六 模型的检验


本模型从实际问题着手推导出该问题的一般模型并利用定义好的 来对结果进行进行说明。根据我们以上的模型和分析可知： 可为正数、负数也可以为零，其意义如上所述；对于问题一而言的方案I与方案II、方案III的 值分别为0.00485和0.00461与0.00413。显然据我们所定义的 值的意义可知，此时方案I相对于方案II和方案III对投保人更有利；方案I为我们所建立一般模型的特殊形式（e=0），我们在进行模型检验的时候应用问题所给出的数据进行并对其优化，对于方案I我们特做如下检验：在分析过程中我们应该明确的知道，如果投保人的寿命没有达到保险公司所预期的寿命，那么我们所求的 值应该比达到预期的寿命的 值小。用C语言实现可得当某人寿命为74岁时的 值小于0.00485，说明他们都对投保人有利（ 值定义可知）；我们在取某人的寿命为74岁时候，此时的 值为正，又取寿命为73岁时对应的 值为负；此时出现了为负值的情况，由我们的分析可知：出现负值也就意味着此时对保险公司有利。从方案I来说是符合实际情况的，所以针对方案I我们的模型成立。

我们从以上的检验中可以看出，方案I对投保人的有利率大于方案II和方案III对投保人的有利率。这符合我们的实际情况也符合我们的模型的最终结论。故模型在一定的条件下是可用的。



七 模型的评价


本模型在计算出题目所给定的方案中的最优投保之外，考虑到了投保资金的多少对投保获利的影响，引入了 加以量化；但此模型基于的是我们的假设，比如：银行的利率不可能在多年是一定的，也未考虑人每年的死亡概率。这样在模型的改进方面可以考虑这些方面对模型的影响。

此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。