均值与标准差什么关系才符合正态分布

1. 均值与标准差什么关系才符合正态分布

正态分布的公式为：


满足正太分布公式的均值与标准差即正太分布。

2. 标准正态分布 均值是为什么是0标准差为什么是1？

一般的正态分布X ~ N(μ，σ^2)
其概率密度函数为：f(x) = e^[-(x - μ)^2/(2σ^2)] / [√(2π)σ]
引入标准正态变量Z：z = (x - μ) / σ
可以算出 z的平均值为0、标准差为1：
         z的平均值 ＝ E(Z) = E(X- μ)/σ = (E(X)-μ)/σ = (μ-μ)/σ = 0
                z的标准差 ＝ E[(Z-E(Z))^2] = E[(X-μ)^2/σ^2]=σ^2/σ^2 = 1
因此标准正态变量的平均值是为0、标准差为1，记作：Z ~ N(0，1)

3. 正态分布里的标准差有什么实际意义？

标准差和期望是一个量纲上的，反应期望值的波动。（u-Z×δ，u+Z×δ）Z是某个概率的分位数，则这个集合就是这个概率下因变量的取值范围；另外正态分布是没有上下界这一说法的。
方差或标准差 方差S=[ (x1-x)^2+(x2-x)^2+(x3-x)^2+(xn-x)^2] xn是第n次的成绩；x是n次成绩的平均值，即x=（x1+x2+……+xn）÷n 方差是表现点的离散程度的，方差越小，点的离散程度越小，也就越接近平均值。

扩展资料：
在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
参考资料来源：百度百科-标准差

4. 正态分布的标准差是多少？

正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。
标准正态分布 是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。

正态分布的定义
标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。
标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

5. 当总体服从正态分布时样本均值的标准差为什么?

标准差为总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
标准差表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。标准差受到极值的影响，标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。


样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布。
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值`x也服从正态分布，`x 的数学期望为μ，方差为σ2/n，即`x～N(μ,σ2/n)。
中心极限定理：从均值为m，方差为s 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。经验法则是n≥30时算是充分大，满足中心极限定理要求。

6. 标准差 平均值与正态分布曲线关系

正态分布曲线的对称轴是正态样本的平均值；
样本的平均值增大，曲线向右侧平移，样本的平均值减小，曲线向左侧平移。
正态样本的标准差越大，则正态分布曲线越平坦，峰值越小。

7. 正态分布的标准差是什么？

正态分布的标准差正态分布N～（μ，δ^2），方差D(x)=δ^2，E(x)=μ。
服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。μ维随机向量具有类似的概率规律时，随机向量遵从多维正态分布。
多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

扩展资料：
正态曲线呈钟形，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布成为标准正态分布。

8. 什么叫正态分布的标准差？

正态分布的标准差正态分布N～（μ，duδ^2），方差D(x)=δ^2，E(x)=μ。
服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。μ维随机向量具有类似的概率规律时，随机向量遵从多维正态分布。
多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

扩展资料：
从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预，用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。许多教育专家（如上海顾泠沅、美国布鲁姆等）已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响。
限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。这是很大的误会。通常正态曲线有一条对称轴。当某个分数（或分数段）的考生人数最多时，对应曲线的最高点，是曲线的顶点。该分数值在横轴上的对应点与顶点连接的线段就是该正态曲线的对称轴。考生人数最多的值是峰值。我们注意到，成绩曲线或直方图实际上很少对称的，称之为峰线更合适。