弦振动方程

1. 弦振动方程

 首先列出几个不同情况下声传播速度的公式 （参考）    弦上传播，  应力    ，弦的  密度    ：
     
   固体中传播，  杨氏模量    ，  密度    ：
     
   理想气体中传播，  绝热指数    ，  气体常数    ，  开氏温度    ，  摩尔质量    ：
     
    小振幅弦振动方程    现有一只在y方向上做小振幅振动的弦，  弦函数    ，弦  线密度    ，截取其中一段微元AB，A点坐标为  ，B点坐标为  
                                           给定以下各参数：    A点与  x轴夹角    ，B点与  x轴夹角    A点所受  应力    ，B点所受  应力    ，弦  横截面积    
                                           由于只在y方向上振动，AB在x轴方向上合力为0，列写方程（注意区分线密度  和密度  ，横截面积  和曲线微元  ）
     
     
   由于弦的振幅很小，可以做一下近似等价：
     
     
     
   将近似等价值带入方程得：
     
     
   进一步整理，并带入最初列出的声速得到振动方程：