等额本息计算公式？举例说明看这里
2024-05-14
1. 等额本息计算公式？举例说明看这里
等额本息是贷款中的一种常用还款方式，有很多人可能对于具体计算方式搞不明白，不知道贷款中的还款数字到底怎么来的，只知道页面显示多少就还多少，还款一段时间以后，发现剩余贷款本金并没有什么减少，那么还的钱都去哪了？主要用于支付贷款利息去了，所以搞清楚等额本息计算公式很重要。 一、等额本息计算公式 1、总利息=还款月数*每月还款额-贷款本金。 2、每月还款额=[贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1]， 其中“^还款月数”代表还款月数的次方，比如“^2”就代表某个数的2次方，也就是这个数相乘2次，2^2=2*2=4，2^6=2*2*2*2*2*2=64，像这样计算。二、理解等额本息 等额本息还款，虽然表面上，是每个月的还款金额相等，但实际上，每个月的还款本金和还款利息都是不一样的，还款本金所占比例逐月递增，还款利息所占比例逐月递减，两者之和使每月还款金额不变。 就像，9+1=10，8+2=10，7+3=10，6+4=10，5+5=10，4+6=10，3+7=10，2+8=10，1+9=10，是类似于这样计算的。三、等额本息举例说明 假设贷款3000贷6个月，月利率则： 每月还款额=元， 第1个月本金=元，利息=45元； 第2个月本金=元，利息=元； 第3个月本金=元，利息=元； 第4个月本金=元，利息=23元； 第5个月本金=元，利息=元； 第6个月本金=元，利息=元。 以上就是关于“等额本息计算公式”的相关内容，希望能对你有所帮助。
2. 等额本息计算公式推导
等额本息计算公式推导如下：
等额本息每期还款总金额计算公式
假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，每期需还款总金额（本金+利息）为x，则：
第一期还款后，欠款总金额 Q1 = A * (1 + β) - x
第二期还款后，欠款总金额 Q2 = Q1 * (1 + β) - x = [A * (1 + β) - x] * (1 + β) - x = A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x
第三期还款后，欠款总金额 Q3 = Q2 * (1 + β) - x = {A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x} * (1 + β) - x = A * (1 + β) ^ 3 - [(1 + β) ^ 2 + (1 + β) + 1] * x
由此可得出，第k期还款后，欠款总金额 Qk = Qk-1 * (1 + β) - x = ... = A * (1 + β) ^ k - [(1 + β) ^ (k-1) + (1 + β) ^ (k-2) + ... + 1] * x。
我们发现[]内是等比数列，等比数列求和公式是不是又忘记了？我们一起来推导下。设y=1 + β，则Sk = 1 + y + y ^2 + ... + y ^ (k-1)，y * Sk = y + y ^2 + ... + y ^ (k-1) + y ^ k，两公式相差得 y * Sk - Sk = y ^ k - 1，从而得出Sk = (y ^ k - 1) / (y -1)。
由此继续 Qk = A * (1 + β) ^ k - {[(1 + β) ^ k - 1] / β} * x，第k期还款后贷款结束，因此Qk = 0，即 A * (1 + β) ^ k - {[(1 + β) ^ k - 1] / β} * x = 0，得出等额本息每期还款本息总额 x = A * β * (1 + β) ^ k / [(1 + β) ^ k - 1]，这便是每期需要还款的总金额。
3. 等额本息计算公式解释
等额本息的计算公式：每月还款金额=P×P×（1+R）的N次方/（1+R）的N次方-1，P为贷款本金，R为月利率，N为还款期数。 举个例子：贷款人以购买房子为由向银行贷款50万元，贷款期限为30年，贷款年利率为4.9%，采用等额本息法还款。先将年利率换算成月利率，用4.9%除以12得到月利率为0.408%，将所有数据代入等额本息计算公式中，可以得到每月的还款金额约为2654元。通过每月的还款金额，贷款人可以算出自己所需要支付的利息约为455308元。 等额本息的计算公式用汉字表示：月还款本息=贷款总额×月利率×（1+月利率）的还款期数次方÷[(1+月利率)的还款期数次方-1]。如果贷款人使用的是银行贷款，需要按照银行的贷款利率进行计算。银行的贷款利率是按年利率进行计算的，需要贷款人将年利率换算成月利率。月利率的换算公式：月利率=年利率÷12。有些网络贷款的贷款利率是按日利率计算，需要贷款人将日利率换算成月利率。日利率的换算公式为：日利率=月利率÷30，每个月份都需要按照30天计算。
4. 等额本息计算公式 等额本息计算公式简述
1、每月还款额的计算公式为：每月还款额=贷款本金×[月利率×(1+月利率) ^ 还款月数]÷{[(1+月利率) ^ 还款月数]-1}。
2、等额本息还款的意思就是借款人每个月按照相等的金额来偿还贷款本息，每个月的贷款利息按照月初剩余贷款本金来计算。
5. 等额本息计算公式推导
假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，
每期需还款总金额（本金+利息）为x，
则：
第一期还款后，欠款总金额 Q1 = A * (1 + β) - x
第二期还款后，欠款总金额 Q2 = Q1 * (1 + β) - x = [A * (1 + β) - x] * (1 + β) - x
= A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x
第三期还款后，欠款总金额 Q3 = Q2 * (1 + β) - x
= {A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x} * (1 + β) - x
= A * (1 + β) ^ 3 - [(1 + β) ^ 2 + (1 + β) + 1] * x
由此可得出 第k期还款后，
欠款总金额 Qk = Qk-1 * (1 + β) - x = ...
= A * (1 + β) ^ k - [(1 + β) ^ (k-1) + (1 + β) ^ (k-2) + ... + 1] * x。
我们发现[ ]内是等比数列，等比数列求和公式是不是又忘记了？
我们一起来推导下。设y=1 + β，
则Sk = 1 + y + y ^2 + ... + y ^ (k-1)，y * Sk = y + y ^2 + ... + y ^ (k-1) + y ^ k，
两公式相差得 y * Sk - Sk = y ^ k - 1，从而得出Sk = (y ^ k - 1) / (y -1)。
由此继续 Qk = A * (1 + β) ^ k - {[(1 + β) ^ k - 1] / β} * x，
第k期还款后贷款结束，因此Qk = 0，即 A * (1 + β) ^ k - {[(1 + β) ^ k - 1] / β} * x = 0，
得出等额本息每期还款本息总额 x = A * β * (1 + β) ^ k / [(1 + β) ^ k - 1]，这便是每期需要还款的总金额。
等额本息每期还款总金额x公式已经有了，那么每期还款的本金是多少呢？
假设第n期还款本金为Pn，
则：
第一期需还本金 P1 = x - A * β
第二期需还本金 P2 = x - (A - P1) * β
= x - {A - [x - A * β]} * β
= x - A * β + (x - A * β) * β
= P1 + P1 * β = P1 * (1 + β)
第三期需还本金 P3 = x - (A - P1 - P2) * β
= x - {A - P1 - P1 * (1 + β)} * β
= x - A * β + P1 * β + P1 * (1 + β) * β
= P1 * (1 + β) ^ 2
则可以猜测第n期需还本金 Pn = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)
下面我们来论证这个公式，假设公式成立，
则 P(n + 1) = x - [A - P1 - P2 - ... -Pn] * β
= x - {A - P1 * [1 + (1 + β) + ... + (1 + β) ^ (n - 1)]} * β
= x - {A - P1 * [(1 + β) ^ n - 1] / β} * β
= x - A * β + P1 * [(1 + β) ^ n - 1] = p1 * (1 + β) ^ n
由此可以得出，等额本息还款中每期还款本金 Pn = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)
1、首期利息 等额本息中，首期还款可能存在不足月的情况，这时候本金可以严格按照上述公式得出，
但利息肯定不能按满月算了（每期还款利息是按期数-月为单位的）， 这时候首期利息得需要按实际使用天数进行特殊计算。
假设第一期还款时实际使用天数为 t，则首期利息 L1 = A * β * t / 30
如何计算首期实际使用天数？
首期实际使用天数计算实性的是“对月对日”，首先找到首期还款日t1对应上一期的还款日t0（若当月t0不存在，则往下延一天，即下月的首日），再比较起息日y和t0的天数差，综合，首期实际使用天数 t = 30 - (y - t0)。
范例：
1) 起息日2018-02-15，首期还款日2018-03-10，则t0为2018-02-10，
得出首期实际使用天数 t = 30- (2018-02-15 - 2018-02-10) = 25
2) 起息日2018-03-02，首期还款日2018-03-31，则t0为2018-03-01
（对应2018-02-31不存在，则顺延一天）
得出首期实际使用天数 t = 30- (2018-03-02 - 2018-03-01) = 29
2、末期本金
由于每期还款本金是公式计算后取四舍五入的值，存在精度丢失问题，
因此末期还款本金金额为 Pk = A - P1 - P2 - ... - P(k-1)
假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，
每期需还款总金额（本金+利息）为x，
第n期需还款本金为Pn，第n期需还利息为Ln，
则：
第1至k-1期每期还款本金 Pn (1 <= n < k) = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)
第k期还款本金 Pk = A - P1 - P2 - ... - P(k-1)
第1期还款利息 L1 = A * β * t / 30 第2期到k期还款利息 Ln = x - Pn
第1期还款本息总额 w1 = P1 + L1 第2期至k期还款本息总额 wn = x
利用函数PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)计算本金，IPMT函数计算利息
本金＝PPMT(各期利率,第几期,总期数,本金）
利息＝IPMT(各期利率,第几期,总期数,本金）
Excel中的PMT函数，通过单、双变量的模拟运算来实现贷款的利息计算。
PMT函数可基于利率及等额分期付款方式，
根据贷款利率、定期付款和贷款金额，来求出每期(一般为每月)应偿还的贷款金额。
PMT函数的格式和应用方式： PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)
其中各参数的含义如下：
Rate：各期利率，
例如，如果按8.4%的年利率借入一笔贷款来购买住房，并按月偿还贷款，
则月利率为8.4%/12(即0.7%)。
用户可以在公式中输入8.4%/12、0.7%或0.007作为Rate的值。
Nper：贷款期数，即该项贷款的付款期总数。
例如，对于一笔10年期按月偿还的住房贷款，共有10×12(即120)个偿款期数。
可以在公式中输入120作为Nper的值。
Pv：现值，或一系列未来付款的当前值的累积和，也就是贷款金额。
Fv：指未来终值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额。
如果省略Fv，则假设其值为零，
也就是一笔贷款的未来值为零，一般银行贷款此值为0。
6. 等额本息计算公式
房贷分两种支付方式：等额本息和等额本金，具体公式如下：等额本息：〔贷款本金×月利率×（1＋月利率）＾还款月数〕÷〔（1＋月利率）＾还款月数－1〕等额本金：每月还款金额 = （贷款本金 / 还款月数）+（本金 — 已归还本金累计额）×每月利率其中＾符号表示乘方。2个月就是2次方。
7. 等额本息 计算公式
计算公式 每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1] 还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为： 第一个月A(1+β)-X 第二个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)] 第三个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)^n –X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]= A(1+β)^n –X[(1+β)^n - 1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款， 因此有 A(1+β)^m –X[(1+β)^m - 1]/β=0 由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m - 1] 扩展资料： 等额本息还款法的利息计算： 等额本息还贷，先算每月还贷本息：BX=a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1] 等额本息还贷第n个月还贷本金： B=a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1] 等额本息还贷第n个月还贷利息： X=BX-B= a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]- a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1] （注：BX=等额本息还贷每月所还本金和利息总额， B=等额本息还贷每月所还本金， a=贷款总金额 i=贷款月利率， N=还贷总月数， n=第n个月 X=等额本息还贷每月所还的利息） 等额本金还款法利息计算 每月应还利息：an*i/30*dn 参考资料来源：百度百科-等额本息
8. 等额本息计算公式
每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1] 1、等额本息还款法还款金额： 每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1] （注：a：贷款本金 ，i：贷款月利率， n：贷款月数 ） 2、等额本金还款法还款金额： 每月应还本金：a/n 每月应还利息：an*i/30*dn 每月应还总金额：a/n+ an*i/30*dn （注：a：贷款本金，i：贷款月利率，n：贷款月数，an：第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n，a3=a-2*a/n...以次类推dn 第n个月的实际天数，如平年2月为28，3月为31，4月为30，以次类推） 扩展资料： 等额本息的还贷方式： 1、按年偿还 使用公积金余额一次性冲抵贷款本金，使用公积金余额冲抵本金后，贷款总额重新计算，利息重新计算。总还款额减少，利息减少，月供减少。 打比方：我贷款20万，每月还2000，一年后公积金有余额1万，冲抵后，总利率重新计算，按照20-1=19万的本金计算利息，重新计算后每月还1900. 2、按月偿还 使用公积金余额按月支付月供。可以缓解短期资金压力。但是总还款额不变，利息不变月供不变。 打比方：我贷款20万，每月还2000，一年后公积金有余额1万，接下来的5个月，每个月由公积金支付月供2000，5个月后再由我支付月供。 3、注意事项 夫妻双方都缴纳公积金且满足条件的，可以合并偿还。 若有组合贷款，则优先偿还公积金贷款的部分。 使用公积金还商贷有许多前提条件，但是由于各地的规定各不相同，所以请提前询问当地的住房公积金管理中心相关的规定。 参考资料来源：百度百科—等额本息
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