怎么证明函数的单调性，最好举几个例题

1. 怎么证明函数的单调性，最好举几个例题

解析：
(1) 定义法
//(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的符号
//单调性：+加-减
//技巧性特别强
f(x)=x³
(2) 导数法
//f'(x)的符号
//单调性：+加-减
f(x)=x²-lnx
(3) 类比法
//主要适用于三角函数
f(x)=sin(3x+π/4)

2. 函数的单调性例题

对称轴x=-(-k)/8=k/8
有单调性则对称轴不再区间内
所以k/8≤5或k/8≥20
k≤40或k≥160

3. 怎么证明函数的单调性，最好举几个例题

如：证明y=2x在r上的单调性。
解：设r上任意函数x1，x2且x1＜x2。
令y1-y2=2（x1-x2）＜0
∴y1＜y2
故y=2x在r上是单调递增的。
证明函数的单调性一般会用做差法（观察结果是否大于0）和做商法（观察结果是否大于1）
希望对楼主有帮助，望采纳！

4. 求一个函数的单调性

不考虑那个2，只看x+4/x即可，x+4/x>=2√x·4/x=4；知道最小值是4，且x=4/x即x=2时可取得最小值。
于是分成两个区间讨论单调性(0, 2]和[2, ∞)。
假设有x1和x2属于某个区间，且x1>x2，那么
(x1+4/x1) - (x2+4/x2) = (x1-x2)(1-4/x1x2)，
可见当x1 x2 属于(0, 2)时(x1+4/x1) - (x2+4/x2) < 0，故由定义知单调递减；
类似当x1 x2 属于(2, ∞)时(x1+4/x1) - (x2+4/x2) > 0，故由定义知单调递增。

以上是初中生的方法。

5. 函数单调性的应用例二

6. 函数单调性的应用例三

7. 求一个函数的单调性

这个我也没什么好办法，就一个办法。令√x²-x+1=t，令√x²+x+1=m，令y=t-m，t²-m²=-2x∴（t+m）（t-m）=-2x，令g（x）=-2x单调递减，且g（x）为奇函数，令h（x）=t+m，由h（-x）=h（x）得h（x）为偶函数，所以h（x）不单调，所以函数y=t-m为奇函数且此函数不单调，不知道我的推论对不对？？再不行数形结合也成，你把根号里面配方，写成两个完全平方式，其实就是一个动点到两个定点的距离随着距离的变化相减，这样看的话就是单调减，我不明白的是我上面哪里出错了。。

8. 关于函数的单调性的

(1)m=1(2)可以画图由图像说明单调性