如何由积分上下限求导

1. 如何由积分上下限求导

1、首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。
2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。
3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。
扩展资料：
积分的线性性质
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即



性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即


 (k为常数） 

比较性
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则

2. 变上限积分的求导公式

f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。

3. 含有上下限定积分的导数怎么求

积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数，一般进行计算求导的时候都转换为变上限积分求导。
总结：对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导，求导时，将上限的变量代入到被积函数中去，再对变量求导即可。

扩展资料
求导依据：
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数：
1、下限为常数，上限为函数类型：
对于这种类型只需将上限函数带入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。
2、下限为函数，上限为常数类型：
基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。
3、上下限均为函数类型：
这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。
接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。

4. 积分上限函数求导

5. 积分上限函数求导

变限积分求导公式
积分上限函数求导，只要记住上述变限积分求导公式，简单的转换即可，积分上限函数求导即上述公式的下限为常数：d/dx∫(a,φ(x))f(t)dt=f[φ(x)]·φ'(x)-0=f[φ(x)]·φ'(x),如：
d/dx∫(a,sin(x))e^t·dt=e^sinx·sin'(x)=cos(x)·e^sinx

6. 积分上限函数求导

7. 积分上限函数求导法则

F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt
  F(x) = x∫(a,x) f(t) dt
  F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]
  = (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的导数不就是0咯,所以整体都会变为0
  = (1/x)F(x) + xf(x)

8. 定积分，基本上限函数求导

如图